公式表
分数指数
分数指数的含义在公式表上给出。你要掌握的是如何解读：分母 n 是次方根，分子 m 是幂；先开方通常能让数字保持较小、便于计算。
am/n = (n-th root of am)
考试提供符号的含义
- a 底数，被开方并乘方的正数
- m 分数指数的分子，幂
- n 分数指数的分母，次方根（n 次方根）
考试提供，还是要记？
分数指数的含义在公式表上给出。你要掌握的是如何解读：分母 n 是次方根，分子 m 是幂；先开方通常能让数字保持较小、便于计算。
为什么成立
分数指数的定义使普通的指数定律仍然成立。
- 若把 a1/n 乘方到 n 次，指数相乘得 an/n = a。
- 所以 a1/n 必是其 n 次方等于 a 的数，即 a 的 n 次方根。
- 于是 am/n = (a1/n)m，即 a 的 n 次方根再 m 次方，也就是 am 的 n 次方根。
例题 1
求 82/3 的值。
- 解读分数指数：分母 3 是次方根，分子 2 是幂，所以 82/3 是 8² 的立方根。
- 先开立方根让数字变小：³√8 = 2。
- 再把结果乘方 2：2² = 4。
例题 2
求 163/4 的值。
- 分母 4 是次方根，分子 3 是幂：163/4 是 16³ 的四次方根。
- 先开四次方根：⁴√16 = 2，因为 2⁴ = 16。
- 再把结果乘方 3：2³ = 8。
学生常错之处
- 把 m 和 n 弄反，次方根是分母 n，幂是分子 m，不能颠倒。
- 把底数乘以这个分数，82/3 不是 8 × 2/3；它是开方加乘方，得 4。
- 忘了 a1/2 = √a，或只对表达式的一部分开方。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
哪个数是次方根，哪个是幂？
在 am/n 中，分母 n 是次方根，分子 m 是幂：am/n 是 am 的 n 次方根。所以 82/3 是先开立方根（n = 3）再平方（m = 2）：(³√8)² = 2² = 4。
下面是根，上面是幂。
a1/2 真的表示平方根吗？
是的。令 n = 2、m = 1 得 a1/2 = ²√a¹ = √a。
分数指数为几分之一就是那个根：a1/3 是立方根，a1/4 是四次方根，分母更大时依此类推。分子为 1 使幂保持为一。
可以先乘方再开方吗？
可以，顺序不影响答案。163/4 可算作 (⁴√16)³ = 2³ = 8，也可算作 ⁴√(16³) = ⁴√4096 = 8，都得 8。
先开方再乘方通常能让数字更小，手算更容易。