Variasi · Tingkatan 5
Variasi: Contoh Berjawab (KBAT)
Set ini menyembunyikan ubahan dalam situasi sebenar - bahan api, pekerja, dan tekanan gas - dan murid perlu memutuskan sama ada ubahan langsung, songsang, atau tercantum sebelum mencari k dan menjawab. Ia membantu murid yang boleh mengira tetapi sukar menterjemahkan masalah perkataan kepada ubahan yang betul.
Contoh berjawab 1
Bahan api yang digunakan sebuah kereta berubah secara langsung dengan jarak yang dilalui. Perjalanan dari Ipoh ke Kuala Lumpur sejauh 205 km menggunakan 15 liter.
Dalam satu perjalanan, tangki menyimpan 44 liter apabila penuh. Berapa jauh, kepada km terhampir, kereta itu boleh bergerak dengan tangki penuh pada kadar yang sama?
- Bahan api berubah secara langsung dengan jarak, jadi biar f = kd, dengan f dalam liter dan d dalam km.
- Gantikan f = 15, d = 205: 15 = k × 205.
- Selesaikan untuk k: k = 15 ÷ 205 = 3/41 liter per km.
- Kita perlukan jarak untuk f = 44, jadi guna d = f/k = 44 ÷ (3/41).
- Bahagi dengan pecahan: d = 44 × 41 / 3 = 1804 ÷ 3 = 601.33... km.
- Bundarkan kepada km terhampir: d ≈ 601 km.
Contoh berjawab 2
Masa untuk menyiapkan kerja mengecat sebuah dewan berubah secara songsang dengan bilangan pengecat yang bekerja. Dengan 6 pengecat kerja itu mengambil masa 10 hari.
Kontraktor ditawarkan kerja itu dengan syarat ia disiapkan dalam masa tidak lebih 4 hari. Berapakah bilangan pengecat paling sedikit yang diperlukan?
- Masa berubah secara songsang dengan bilangan pengecat, jadi biar t = k/n, dengan t dalam hari dan n bilangan pengecat.
- Gantikan t = 10, n = 6: 10 = k/6.
- Selesaikan untuk k: k = 10 × 6 = 60.
- Persamaannya ialah t = 60/n.
- Kerja itu mesti memenuhi t ≤ 4, jadi 60/n ≤ 4.
- Susun semula: n ≥ 60 ÷ 4 = 15.
- n mesti bilangan pengecat yang bulat, dan 15 sudah memenuhi n ≥ 15, jadi yang paling sedikit ialah 15.
Contoh berjawab 3
Bagi jisim gas yang tetap, tekanan P berubah secara langsung dengan suhu T (dalam kelvin) dan secara songsang dengan isi padu V. Sebuah silinder tertutup menyimpan gas pada P = 120 kPa, T = 300 K dan V = 5 liter.
Gas itu dipanaskan ke T = 360 K dan omboh ditolak supaya V = 4 liter. Cari tekanan baharu.
- P berubah secara langsung dengan T dan secara songsang dengan V, jadi tulis P = kT/V.
- Gantikan P = 120, T = 300, V = 5: 120 = k × 300 / 5.
- Permudahkan sebelah kanan: 120 = 60k.
- Selesaikan untuk k: k = 120 ÷ 60 = 2.
- Persamaannya ialah P = 2T/V.
- Gantikan T = 360, V = 4: P = 2 × 360 / 4 = 720 ÷ 4 = 180.
Contoh berjawab 4
Kos mencetak satu buku kecil berubah secara langsung dengan bilangan halamannya. Sebuah buku kecil 120 halaman berkos RM4.80 untuk dicetak.
Sebuah sekolah ingin mencetak 500 salinan sebuah buku kecil dengan bajet RM3000. Cari bilangan halaman maksimum bagi setiap buku kecil dalam bajet itu.
- Kos satu buku C = k × p (p = bilangan halaman). Cari k: 4.80 = k × 120, jadi k = 0.04.
- Kos satu buku dengan p halaman = 0.04p.
- Kos 500 salinan = 500 × 0.04p = 20p.
- Dalam bajet: 20p ≤ 3000, jadi p ≤ 150.
Contoh berjawab 5
Jarak brek sebuah kereta berubah secara langsung dengan kuasa dua lajunya. Pada 40 km/j jarak brek ialah 8 m.
Cari jarak brek pada 100 km/j dan nyatakan berapa kali ganda jarak brek meningkat apabila laju naik dari 40 km/j ke 100 km/j.
- Ubahan: d = k v².
- Cari k: 8 = k × 40² = 1600k, jadi k = 0.005.
- Persamaan: d = 0.005 v².
- Pada v = 100: d = 0.005 × 100² = 0.005 × 10000 = 50 m.
- Faktor peningkatan = 50 ÷ 8 = 6.25.
Contoh berjawab 6
Beban selamat yang boleh ditanggung oleh sebatang rasuk kayu berubah secara langsung dengan lebar dan kuasa dua kedalamannya, dan secara songsang dengan panjangnya. Sebatang rasuk selebar 6 cm, sedalam 10 cm dan sepanjang 4 m menanggung 600 kg.
Sebatang rasuk kedua daripada kayu yang sama berukuran lebar 8 cm, dalam 12 cm dan panjang 6 m. Cari beban selamat yang boleh ditanggung oleh rasuk kedua.
- Ubahan bergabung: L = k × (w × d²) / ℓ.
- Cari k menggunakan rasuk pertama: 600 = k × (6 × 10²) / 4 = k × 600 / 4 = 150k, jadi k = 4.
- Persamaan: L = 4 × (w × d²) / ℓ.
- Rasuk kedua: L = 4 × (8 × 12²) / 6 = 4 × (8 × 144) / 6 = 4 × 1152 / 6 = 4 × 192 = 768.
Contoh berjawab 7
Keamatan cahaya I yang diterima daripada sebuah lampu berubah secara songsang dengan kuasa dua jarak d daripada lampu itu. Pada jarak 2 m, keamatannya ialah 80 lux.
Seorang murid memerlukan sekurang-kurangnya 20 lux cahaya untuk membaca dengan selesa. Cari jarak terjauh daripada lampu itu supaya cahaya masih cukup terang untuk membaca.
- Tulis persamaan: I = k/d².
- Gantikan d = 2, I = 80: 80 = k/(2)² = k/4.
- Selesaikan untuk k: k = 80 × 4 = 320.
- Persamaannya ialah I = 320/d². Untuk jarak terjauh, tetapkan I = 20 (keamatan minimum yang boleh diguna pakai).
- 20 = 320/d², jadi d² = 320 ÷ 20 = 16, memberikan d = 4.
- Jarak terjauh yang boleh digunakan ialah 4 m.
Contoh berjawab 8
Rintangan elektrik R (dalam ohm) bagi seutas dawai berubah secara langsung dengan panjangnya L (dalam meter) dan secara songsang dengan kuasa dua diameternya d (dalam mm). Seutas dawai sepanjang 4 m dengan diameter 1 mm mempunyai rintangan 8 Ω.
Seorang juruelektrik memerlukan dawai sepanjang 6 m dengan rintangan tidak melebihi 3 Ω. Cari diameter minimum dawai yang diperlukan.
- Tulis persamaan: R = kL/d².
- Gantikan L = 4, d = 1, R = 8: 8 = k(4)/(1)² = 4k.
- Selesaikan untuk k: k = 8 ÷ 4 = 2.
- Persamaannya ialah R = 2L/d². Untuk L = 6, tetapkan R = 3 (rintangan maksimum yang dibenarkan): 3 = 2(6)/d² = 12/d².
- d² = 12 ÷ 3 = 4, memberikan d = 2.
- Diameter minimum yang diperlukan ialah 2 mm.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah yang biasa terlibat dalam soalan KBAT topik ubahan?
Soalan KBAT membenamkan ubahan dalam konteks dunia sebenar, seperti kos, kelajuan, atau penggunaan sumber, yang diterangkan sepenuhnya dalam ayat, tanpa menyatakan "y" atau "x" secara terus. Anda perlu kenal pasti dahulu kuantiti mana mewakili pemboleh ubah mana dan bagaimana ia berkait sebelum boleh menulis persamaan ubahan.
Apa yang diberi markah oleh pemeriksa dalam jawapan KBAT ubahan?
Markah diberikan kepada penterjemahan soalan berayat yang betul kepada persamaan ubahan dengan pemboleh ubah dan hubungan yang tepat (langsung, songsang, atau bersama), ditunjukkan sebagai langkah pertama yang jelas. Jawapan yang mencapai angka yang betul tanpa langkah penterjemahan ini kelihatan selalunya kehilangan markah walaupun betul.
Apakah kesilapan paling biasa dalam soalan KBAT ubahan?
Pelajar sering tersilap kenal pasti kuantiti mana berubah secara langsung dan mana berubah secara songsang, terutamanya apabila konteks menggunakan bahasa yang tidak biasa berbanding "berubah dengan". Garisi dua kuantiti yang berubah dalam soalan dahulu, tentukan hubungan mereka dengan teliti, kemudian bina persamaan, jangan teka formula semata-mata daripada ingatan.