变化：例题（KBAT）

例题 1

1. 燃油与距离成正变分，设 f = kd，其中 f 为升、d 为 km。
2. 代入 f = 15，d = 205：15 = k × 205。
3. 解出 k：k = 15 ÷ 205 = 3/41 升每 km。
4. 需要 f = 44 时的距离，用 d = f/k = 44 ÷ (3/41)。
5. 除以分数：d = 44 × 41 / 3 = 1804 ÷ 3 = 601.33... km。
6. 取最接近的 km：d ≈ 601 km。

例题 2

1. 时间与粉刷工人数成反变分，设 t = k/n，其中 t 为天数、n 为工人数。
2. 代入 t = 10，n = 6：10 = k/6。
3. 解出 k：k = 10 × 6 = 60。
4. 方程为 t = 60/n。
5. 工作须满足 t ≤ 4，所以 60/n ≤ 4。
6. 整理：n ≥ 60 ÷ 4 = 15。
7. n 必须为整数工人数，15 已满足 n ≥ 15，故最少为 15。

例题 3

1. P 与 T 成正变分、与 V 成反变分，所以写出 P = kT/V。
2. 代入 P = 120，T = 300，V = 5：120 = k × 300 / 5。
3. 化简右边：120 = 60k。
4. 解出 k：k = 120 ÷ 60 = 2。
5. 方程为 P = 2T/V。
6. 代入 T = 360，V = 4：P = 2 × 360 / 4 = 720 ÷ 4 = 180。

例题 4

1. 每本成本 C = k × p（p = 页数）。求 k：4.80 = k × 120，所以 k = 0.04。
2. 一本 p 页的成本 = 0.04p。
3. 500 本的成本 = 500 × 0.04p = 20p。
4. 预算内：20p ≤ 3000，所以 p ≤ 150。

例题 5

1. 变分：d = k v²。
2. 求 k：8 = k × 40² = 1600k，所以 k = 0.005。
3. 方程：d = 0.005 v²。
4. 当 v = 100：d = 0.005 × 100² = 0.005 × 10000 = 50 m。
5. 增大倍数 = 50 ÷ 8 = 6.25。

例题 6

1. 综合变分：L = k × (w × d²) / ℓ。
2. 用第一根梁求 k：600 = k × (6 × 10²) / 4 = k × 600 / 4 = 150k，所以 k = 4。
3. 方程：L = 4 × (w × d²) / ℓ。
4. 第二根梁：L = 4 × (8 × 12²) / 6 = 4 × (8 × 144) / 6 = 4 × 1152 / 6 = 4 × 192 = 768。

例题 7

1. 写出方程：I = k/d²。
2. 代入 d = 2，I = 80：80 = k/(2)² = k/4。
3. 解出 k：k = 80 × 4 = 320。
4. 方程为 I = 320/d²。要求最远距离，令 I = 20（可用的最低光照强度）。
5. 20 = 320/d²，所以 d² = 320 ÷ 20 = 16，得 d = 4。
6. 仍可阅读的最远距离为 4 m。

例题 8

1. 写出方程：R = kL/d²。
2. 代入 L = 4，d = 1，R = 8：8 = k(4)/(1)² = 4k。
3. 解出 k：k = 8 ÷ 4 = 2。
4. 方程为 R = 2L/d²。当 L = 6 时，令 R = 3（允许的最大电阻）：3 = 2(6)/d² = 12/d²。
5. d² = 12 ÷ 3 = 4，得 d = 2。
6. 所需的最小直径为 2 mm。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)