变化 · 中五
变化：例题（较易）
本组涵盖变分的基础：写出方程、求常数 k，并在正变分和反变分中解一个未知量。适合刚开始学习本章、想扎实掌握单步方法的学生。
例题 1
y 与 x 成正变分。当 x = 6 时，y = 24。
求当 x = 10 时 y 的值。
- 正变分，所以写出 y = kx。
- 代入 x = 6，y = 24：24 = k × 6。
- 解出 k：k = 24 ÷ 6 = 4。
- 方程为 y = 4x。
- 代入 x = 10：y = 4 × 10 = 40。
例题 2
y 与 x 成反变分。当 x = 4 时，y = 15。
求当 x = 12 时 y 的值。
- 反变分，所以写出 y = k/x。
- 代入 x = 4，y = 15：15 = k/4。
- 解出 k：k = 15 × 4 = 60。
- 方程为 y = 60/x。
- 代入 x = 12：y = 60 ÷ 12 = 5。
例题 3
下表显示 p 与 q 成正变分。求 a 的值。
q：5、8；p：35、a。
- 正变分，所以写出 p = kq。
- 用第一对 p = 35，q = 5：35 = k × 5。
- 解出 k：k = 35 ÷ 5 = 7。
- 方程为 p = 7q。
- 代入 q = 8：a = 7 × 8 = 56。
例题 4
y 与 x 成正比。当 x = 3 时，y = 21。
求当 x = 8 时的 y。
- 正变：y = kx。
- 求 k：21 = k × 3，所以 k = 7。
- 方程：y = 7x。
- 当 x = 8：y = 7 × 8 = 56。
例题 5
y 与 x 成反比。当 x = 5 时，y = 8。
求当 x = 2 时的 y。
- 反变：y = k/x。
- 求 k：8 = k/5，所以 k = 40。
- 方程：y = 40/x。
- 当 x = 2：y = 40 ÷ 2 = 20。
例题 6
d 与 w 成正比。当 w = 9 时，d = 54。
求当 w = 15 时的 d。
- 正变：d = kw。
- 求 k：54 = k × 9，所以 k = 6。
- 方程：d = 6w。
- 当 w = 15：d = 6 × 15 = 90。
例题 7
s 与 t 成正变分。当 t = 12 时，s = 30。
求当 t = 20 时 s 的值。
- 正变分，所以写出 s = kt。
- 代入 t = 12，s = 30：30 = k × 12。
- 解出 k：k = 30 ÷ 12 = 2.5。
- 方程为 s = 2.5t。
- 代入 t = 20：s = 2.5 × 20 = 50。
例题 8
h 与 m 成反变分。当 m = 6 时，h = 9。
求当 m = 18 时 h 的值。
- 反变分，所以写出 h = k/m。
- 代入 m = 6，h = 9：9 = k/6。
- 解出 k：k = 9 × 6 = 54。
- 方程为 h = 54/m。
- 代入 m = 18：h = 54 ÷ 18 = 3。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
变量关系在容易级别主要考什么？
容易级别的题目分别考正变（y = kx）和反变（y = k/x）。题目会给出一组数值让你求出常数 k，再用这个 k 求出另一个未知数。
第一个关键技能是要正确判断题目描述的到底是正变还是反变的关系。
在应用题中，怎么分辨正变和反变？
看题目描述的关系：如果一个量增加时另一个量也跟着增加，就是正变（y = kx）；如果一个量增加时另一个量反而减少，就是反变（y = k/x）。题目中的「与……成正比」或「与……成反比」已经直接说明了这一点，写方程之前务必仔细阅读。
变量关系容易级别的题目，学生常犯什么错误？
最常见的错误是用错公式，把反变关系写成 y = kx，或把正变关系写成 y = k/x。另一个常见错误是没有先求出常数 k 就直接代入求未知数，导致方程式里有两个未知数，根本无法求解。