Variasi · Tingkatan 5

Variasi: Contoh Berjawab (Sederhana)

Set ini beralih ke ubahan tercantum dan gabungan langsung-songsang; pemalar k dicari daripada satu set nilai penuh dan kemudian digunakan untuk soalan susulan. Ia membantu murid yang boleh membuat ubahan tunggal tetapi tersekat apabila dua kuantiti bertindak serentak.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

z berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan y. Apabila x = 8 dan y = 2, z = 20.

Cari z apabila x = 6 dan y = 5.

Ubahan gabungan, jadi tulis z = kx/y.
Gantikan x = 8, y = 2, z = 20: 20 = k × 8 / 2.
Permudahkan sebelah kanan: 20 = 4k.
Selesaikan untuk k: k = 20 ÷ 4 = 5.
Persamaannya ialah z = 5x/y.
Gantikan x = 6, y = 5: z = 5 × 6 / 5 = 30 ÷ 5 = 6.

Contoh berjawab 2

w berubah secara langsung dengan kuasa dua r. Apabila r = 3, w = 45.

Cari nilai r apabila w = 125.

Ubahan langsung dengan kuasa dua, jadi tulis w = kr².
Gantikan r = 3, w = 45: 45 = k × 3² = 9k.
Selesaikan untuk k: k = 45 ÷ 9 = 5.
Persamaannya ialah w = 5r².
Gantikan w = 125: 125 = 5r², jadi r² = 125 ÷ 5 = 25.
Ambil punca kuasa dua positif: r = √25 = 5.

Contoh berjawab 3

F berubah secara tercantum dengan m dan a. Apabila m = 4 kg dan a = 3 m/s², F = 24 N.

Cari F apabila m = 7 kg dan a = 5 m/s².

Ubahan tercantum, jadi tulis F = kma.
Gantikan m = 4, a = 3, F = 24: 24 = k × 4 × 3.
Permudahkan: 24 = 12k.
Selesaikan untuk k: k = 24 ÷ 12 = 2.
Persamaannya ialah F = 2ma.
Gantikan m = 7, a = 5: F = 2 × 7 × 5 = 70.

Contoh berjawab 4

z berubah secara tercantum dengan x dan y. Apabila x = 3 dan y = 4, z = 60.

Cari z apabila x = 5 dan y = 6.

Ubahan tercantum: z = kxy.
Cari k: 60 = k × 3 × 4 = 12k, jadi k = 5.
Persamaan: z = 5xy.
Apabila x = 5 dan y = 6: z = 5 × 5 × 6 = 150.

Contoh berjawab 5

p berubah secara songsang dengan kuasa dua q. Apabila q = 2, p = 9.

Cari p apabila q = 3.

Ubahan songsang kuasa dua: p = k/q².
Cari k: 9 = k/2² = k/4, jadi k = 36.
Persamaan: p = 36/q².
Apabila q = 3: p = 36 ÷ 3² = 36 ÷ 9 = 4.

Contoh berjawab 6

V berubah secara langsung dengan h dan kuasa dua r. Apabila h = 4 dan r = 3, V = 72.

Cari V apabila h = 5 dan r = 2.

Ubahan bergabung: V = k h r².
Cari k: 72 = k × 4 × 3² = k × 4 × 9 = 36k, jadi k = 2.
Persamaan: V = 2 h r².
Apabila h = 5 dan r = 2: V = 2 × 5 × 2² = 2 × 5 × 4 = 40.

Contoh berjawab 7

y berubah secara langsung dengan kuasa dua x dan secara songsang dengan z. Apabila x = 4 dan z = 8, y = 10.

Cari nilai y apabila x = 6 dan z = 12.

Tulis persamaan gabungan: y = kx²/z.
Gantikan x = 4, z = 8, y = 10: 10 = k(4)²/8 = 16k/8 = 2k.
Selesaikan untuk k: k = 10 ÷ 2 = 5.
Persamaannya ialah y = 5x²/z.
Gantikan x = 6, z = 12: y = 5(6)²/12 = 5 × 36/12 = 180/12 = 15.

Contoh berjawab 8

P berubah secara bersama dengan x dan kuasa tiga y. Apabila x = 3 dan y = 2, P = 48.

Cari nilai P apabila x = 5 dan y = 3.

Tulis persamaan bersama: P = kxy³.
Gantikan x = 3, y = 2, P = 48: 48 = k(3)(2)³ = k × 3 × 8 = 24k.
Selesaikan untuk k: k = 48 ÷ 24 = 2.
Persamaannya ialah P = 2xy³.
Gantikan x = 5, y = 3: P = 2(5)(3)³ = 2 × 5 × 27 = 270.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah yang diuji pada tahap sederhana bagi topik ubahan?

Soalan sederhana beralih kepada ubahan bersama, iaitu apabila satu kuantiti bergantung kepada dua kuantiti lain serentak, contohnya y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z (y = kx/z). Anda perlu mencari k daripada satu set nilai, kemudian menggunakan k yang sama untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan nilai baharu.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa dalam soalan ubahan bersama?

Markah diberikan kepada penyusunan persamaan ubahan bersama yang betul dahulu, kemudian menggantikan nilai yang diberikan untuk mencari k sebagai langkah berasingan yang jelas, sebelum menggunakan k tersebut untuk menjawab soalan sebenar. Terus melompat ke jawapan tanpa menunjukkan nilai k yang ditemui biasanya kehilangan markah kaedah.

Apakah kesilapan biasa dalam soalan ubahan bersama?

Pelajar sering meletakkan pemboleh ubah di sebelah persamaan yang salah, contohnya menulis y = kxz sedangkan z sepatutnya di penyebut, kerana tersilap baca perkataan "songsang" dalam ayat yang menerangkan hubungan bersama. Tulis semula hubungan itu dalam ayat dahulu sebelum menukarnya kepada persamaan.