Variasi · 1.2.3
Menyelesaikan masalah ubahan songsang
Piawaian ini meminta anda mengaplikasikan ubahan songsang untuk menyelesaikan masalah situasi sebenar, bukan sekadar mencari hubungan sahaja. Menggunakan y = k/x, anda mengira nilai yang tidak diketahui, membandingkan dua situasi berbeza, atau menentukan bagaimana satu kuantiti berubah apabila kuantiti lain diskalakan, contohnya, bagaimana masa yang diperlukan berubah apabila bilangan pekerja berubah.
Standard pembelajaran rasmi (1.2.3)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan songsang.”
Apa maksudnya
Piawaian ini meminta anda mengaplikasikan ubahan songsang untuk menyelesaikan masalah situasi sebenar, bukan sekadar mencari hubungan sahaja. Menggunakan y = k/x, anda mengira nilai yang tidak diketahui, membandingkan dua situasi berbeza, atau menentukan bagaimana satu kuantiti berubah apabila kuantiti lain diskalakan, contohnya, bagaimana masa yang diperlukan berubah apabila bilangan pekerja berubah.
Bagaimana ia diuji
Ini sering diuji sebagai soalan berstruktur dalam Kertas 2, selalunya berbentuk masalah ayat mengenai pekerja menyiapkan sesuatu tugasan, atau konteks serupa dengan menambah satu kuantiti mengurangkan kuantiti satu lagi. Bahagian pertama biasanya mencari hubungan, manakala bahagian seterusnya meminta nilai baharu, atau berapa unit yang diperlukan untuk mencapai sasaran.
Contoh berjawab
Bilangan hari, D, yang diperlukan untuk membina sebuah tembok berubah secara songsang dengan bilangan pekerja, m. Menggunakan 8 pekerja mengambil masa 15 hari untuk membina tembok itu.
Cari berapa hari yang diperlukan oleh 12 pekerja, dan berapa ramai pekerja diperlukan untuk menyiapkannya dalam masa 6 hari.
- Oleh sebab D berubah secara songsang dengan m, tulis D = k/m.
- Gantikan m = 8, D = 15: k = mD = 8 × 15 = 120.
- Hubungannya ialah D = 120/m.
- Untuk m = 12: D = 120/12 = 10 hari.
- Untuk D = 6: 6 = 120/m, maka m = 20 pekerja.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya menentukan sama ada masalah ayat itu ubahan langsung atau songsang?
Fikirkan apa yang berlaku dalam kehidupan sebenar: jika menambah satu kuantiti menyebabkan kuantiti satu lagi turut bertambah (seperti lebih banyak barang, lebih mahal harganya), itu ubahan langsung. Jika menambah satu kuantiti menyebabkan kuantiti satu lagi berkurang (seperti lebih ramai pekerja menyiapkan kerja lebih cepat), itu ubahan songsang.
Bagaimana jika masalah itu melibatkan lebih daripada dua pemboleh ubah?
Jika satu pemboleh ubah berubah secara songsang mengikut hasil darab dua pemboleh ubah lain, seperti y = k/(xz), cari k menggunakan set lengkap nilai yang diberi bagi semua pemboleh ubah sekali gus, kemudian gantikan nilai baharu seperti biasa untuk mencari kuantiti yang tidak diketahui.
Bolehkah jawapannya bukan nombor bulat bagi bilangan pekerja atau hari?
Dari segi matematik, ya, pengiraan mungkin memberikan nilai perpuluhan. Tetapi bagi kuantiti seperti bilangan pekerja, situasi sebenar biasanya memerlukan nombor bulat, jadi anda mungkin perlu membundarkan dengan munasabah.
Walau bagaimanapun, kebanyakan soalan SPM direka untuk memberikan jawapan nombor bulat yang tepat.