变化 · 1.2.3
解反比变化应用题
此学习标准要求你把反比变化应用于解决实际问题，而不只是求出关系式。利用y = k/x，计算未知值、比较两种不同的情境，或求出当一个量按倍数变化时另一个量如何随之改变，例如，当工人人数改变时，所需的时间会如何变化。
官方学习标准 (1.2.3)
“解决涉及反比变化的问题。”
它的含义
此学习标准要求你把反比变化应用于解决实际问题，而不只是求出关系式。利用y = k/x，计算未知值、比较两种不同的情境，或求出当一个量按倍数变化时另一个量如何随之改变，例如，当工人人数改变时，所需的时间会如何变化。
如何考查
这常在试卷二中以结构题的形式考查，通常是关于工人完成任务的应用题，或类似“一个量增加会使另一个量减少”的情境。第一部分通常是求出关系式，后续部分则要求求新的值，或求达到目标所需的数量。
例题
建造一堵墙所需的天数D与工人数量m呈反比变化。8名工人需15天完成。
求12名工人需要多少天，以及要在6天内完成需要多少名工人。
- 由于D随m反比变化，写出D = k/m。
- 代入m = 8,D = 15:k = mD = 8 × 15 = 120。
- 关系式为D = 120/m。
- 当m = 12时：D = 120/12 = 10天。
- 当D = 6时：6 = 120/m，所以m = 20名工人。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如何判断一道应用题是直接变化还是反比变化？
可以想象现实中会发生什么：如果一个量增加会使另一个量也增加（例如买的物品越多，花费越多），就是直接变化。如果一个量增加会使另一个量减少（例如工人越多，完成工作所需时间越短），就是反比变化。
如果问题涉及两个以上的变量，该怎么处理？
如果一个变量与另外两个变量的乘积呈反比变化，例如y = k/(xz)，就用给定的所有变量的完整一组数值一次性求出k，然后照常代入新数值求出未知量。
工人人数或天数的答案可以不是整数吗？
从数学计算上说，是可能得到小数的。但对于工人人数这类量，实际情境通常需要整数，因此可能需要合理地取整。
不过，大多数SPM题目在设计时都会给出准确的整数答案。