变化 · 1.0.2
求直接变化的常数k
此学习标准是在理解直接变化的基础上，要求你实际求出两者的关系式：根据给定的一组对应数值(或表格/图像)求出变化常数k，并写出方程y = kx。得到这个方程后，就能计算出任何未知的x或y值。
官方学习标准 (1.0.2)
“确定直接变化中两个变量之间的关系。”
它的含义
此学习标准是在理解直接变化的基础上，要求你实际求出两者的关系式：根据给定的一组对应数值(或表格/图像)求出变化常数k，并写出方程y = kx。得到这个方程后，就能计算出任何未知的x或y值。
如何考查
在试卷一中，题目可能直接给出一张表格或一组数值，要求你求出k或某个未知值。在试卷二中，求出关系式y = kx通常是结构题的第一步，之后会延伸到进一步的计算或实际情境的应用。
例题
y随x直接变化。当x = 5时，y = 15。
求y与x之间的关系式，并求当x = 12时y的值。
- 由于y随x直接变化，写出y = kx。
- 代入x = 5,y = 15:15 = k(5)，所以k = 3。
- 关系式为y = 3x。
- 当x = 12时：y = 3(12) = 36。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如果题目给的是图像而不是一组数值，该如何求k?
由于y = kx可以看作一条通过原点的直线，k就是这条直线的斜率（梯度）。在图像上选取任意一个清楚的点(x, y)（不是原点），计算k = y ÷ x，或用“垂直变化除以水平变化”求出。
两组不同的x、y数值，会得到不同的k值吗？
如果这确实是直接变化，就不会。每一组对应的x和y数值，用y除以x都必须得到相同的结果。
如果两组数据算出不同的k值，就表示这不是纯粹的直接变化关系。
如果给定的数值中x = 0，方程还成立吗？
成立。直接变化y = kx在x = 0时自然得到y = 0，因为该直线经过原点。
这其实是一个有用的检验方法：如果表格或图像没有经过(0, 0)，就说明它不是直接变化。