变化 · 1.0.3
三个变量的联合变化
此学习标准在直接变化的基础上延伸到联合变化，即一个变量随两个或以上其他变量的乘积而直接变化，写成y = kxz（或更多变量）。给定一组完整的对应数值后，先求出常数k，再写出连接所有相关变量的完整关系式。
官方学习标准 (1.0.3)
“确定联合变化中三个或以上变量之间的关系。”
它的含义
此学习标准在直接变化的基础上延伸到联合变化，即一个变量随两个或以上其他变量的乘积而直接变化，写成y = kxz（或更多变量）。给定一组完整的对应数值后，先求出常数k，再写出连接所有相关变量的完整关系式。
如何考查
这多在试卷二中作为变化结构题的一部分进行考查。通常会给出所有变量的一组完整数值以求出k，然后要求在部分变量变为新给定值时，求出某个未知值。
例题
y随x与z的乘积直接变化。当x = 2,z = 3时，y = 24。
求y、x、z之间的关系式，并求当x = 5,z = 4时y的值。
- 由于y随x与z的乘积直接变化，写出y = kxz。
- 代入x = 2,z = 3,y = 24:24 = k(2)(3) = 6k，所以k = 4。
- 关系式为y = 4xz。
- 当x = 5,z = 4时：y = 4(5)(4) = 80。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
联合变化和综合（组合）变化有什么区别？
在联合变化中，一个变量随两个或以上其他变量的乘积而直接变化，所有关系都是直接变化(y = kxz)。而在综合变化中，直接变化与反比变化混合出现在同一个方程中，例如y = kx ÷ z。
联合变化问题中最多可以涉及多少个变量？
至少三个，一个应变量(y)以及它所依赖的两个或以上其他变量(如x和z)，例如y = kxz或y = kxzw。无论涉及多少个变量，求k的方法都完全相同。
如果其中一个变量(如z)保持不变，而x在变化，该怎么办？
这时可以把k与z的固定值合并成一个新常数，设K = kz，于是关系式简化为y = Kx，也就是y与x之间普通的直接变化关系。