Variasi · 1.3.1
Ubahan gabungan
Ubahan gabungan menggabungkan ubahan langsung dan ubahan songsang dalam satu hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah, contohnya y berubah secara langsung mengikut x dan secara songsang mengikut z. Murid perlu menulis persamaan gabungan yang betul y = kx/z, mengenal pasti pemalar k daripada data yang diberi, dan menggunakannya untuk mencari nilai yang tidak diketahui.
Standard pembelajaran rasmi (1.3.1)
“Menentukan hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi ubahan gabungan.”
Apa maksudnya
Ubahan gabungan menggabungkan ubahan langsung dan ubahan songsang dalam satu hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah, contohnya y berubah secara langsung mengikut x dan secara songsang mengikut z. Murid perlu menulis persamaan gabungan yang betul y = kx/z, mengenal pasti pemalar k daripada data yang diberi, dan menggunakannya untuk mencari nilai yang tidak diketahui.
Bagaimana ia diuji
Dalam SPM 1449, standard ini muncul dalam Kertas 1 sebagai soalan objektif meminta murid menulis persamaan ubahan gabungan yang betul daripada pernyataan berayat, dan dalam Kertas 2 sebagai soalan berstruktur dan murid mencari pemalar k, membentuk persamaan, kemudian mengira nilai pemboleh ubah yang tidak diketahui daripada nilai yang diberi.
Contoh berjawab
y berubah secara langsung mengikut x² dan secara songsang mengikut z. Apabila x = 2, z = 4, y = 6.
Cari y apabila x = 3, z = 9.
- Tulis persamaan am: y = kx²/z.
- Gantikan x = 2, z = 4, y = 6: 6 = k(2²)/4 = 4k/4 = k, maka k = 6.
- Persamaan: y = 6x²/z.
- Gantikan x = 3, z = 9: y = 6(3²)/9 = 6(9)/9 = 6.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sama ada sesuatu pemboleh ubah adalah langsung atau songsang dalam ubahan gabungan?
Cari frasa seperti "berubah secara langsung mengikut" (pemboleh ubah itu didarab, diletakkan di atas) dan "berubah secara songsang mengikut" (pemboleh ubah itu membahagi, diletakkan di bawah). Gabungkan semua pemboleh ubah ini dengan satu pemalar k dalam satu persamaan, contohnya y = kx/z, kemudian gunakan nilai yang diberi untuk mencari k.
Apakah perbezaan antara ubahan bersama (joint) dan ubahan gabungan?
Ubahan bersama hanyalah ubahan langsung, iaitu apabila satu pemboleh ubah berubah mengikut hasil darab dua atau lebih pemboleh ubah lain (contohnya y = kxz). Ubahan gabungan pula mencampurkan hubungan langsung dan songsang, jadi ia mengandungi sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah yang berubah secara songsang (contohnya y = kx/z).
Bolehkah ubahan gabungan melibatkan kuasa seperti x²?
Boleh. Pemboleh ubah boleh berubah secara langsung atau songsang mengikut kuasa pemboleh ubah lain, seperti x² atau √x.
Kaedahnya tetap sama, tulis y = kx²/z (atau seumpamanya), gantikan nilai yang diketahui untuk mencari k, kemudian gunakan persamaan itu untuk mencari nilai yang tidak diketahui.