Apakah beza antara (a m ) n dan a m × a n ?

Dalam (am)n anda menaikkan satu kuasa kepada kuasa lain, jadi anda darab indeks: amn. Dalam am × an anda mendarab dua kuasa, jadi anda tambah indeks: am+n. Tapak kekal sama dalam kedua-dua kes, hanya operasi pada indeks yang berbeza.

Helaian rumus

Hukum indeks (kuasa)

Q: Mengapa saya darab indeks dan bukan menambahnya?

Kerana (am)n bermaksud am ditulis n kali dan semuanya didarab bersama. Setiap salinan mempunyai m faktor a, dan terdapat n salinan, jadi jumlahnya m × n faktor: (am)n = amn. Menambah indeks hanya untuk am × an, iaitu mendarab dua kuasa berasingan.

Ini salah satu hukum indeks yang diberi dalam peperiksaan. Anda tidak menghafalnya, tetapi anda perlu mengesan bila kuasa dinaikkan kepada kuasa lain, dan ingat untuk mendarab kedua-dua indeks, bukan menambahnya, dengan mengekalkan tapak yang sama.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Hukum indeks (kuasa)

(a^m)ⁿ = a^mn

Diberi dalam peperiksaan

Maksud simbol

a tapak, nombor atau huruf yang dinaikkan kuasa
m indeks dalam, kuasa di dalam kurungan
n indeks luar, kuasa yang dikenakan pada seluruh kurungan

Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?

Mengapa ia berfungsi

Menaikkan kuasa kepada kuasa menyusun faktor yang sama berulang kali.

(a^m)ⁿ bermaksud blok a^m didarab dengan dirinya sebanyak n kali.
Setiap blok menyumbang m faktor a, dan terdapat n blok.
Kesemuanya ialah m × n faktor, memberi a^mn.

Contoh berjawab 1

Tuliskan (2⁴)³ sebagai satu kuasa 2, kemudian cari nilainya.

Kuasa dinaikkan kepada kuasa lain, jadi guna (a^m)ⁿ = a^mn.
Darab indeks: (2⁴)³ = 2^4×3 = 2¹².
Nilaikan 2¹² = 4096.

Contoh berjawab 2

Permudahkan (x⁵)⁴.

Guna (a^m)ⁿ = a^mn, darab kedua-dua indeks, jangan tambah.
Darab: (x⁵)⁴ = x^5×4 = x²⁰.
Jadi bentuk mudah ialah x²⁰ (jika tersalah tambah akan memberi x⁹ yang salah).

Di mana pelajar tersilap

Menambah indeks sebaliknya mendarab, (a⁴)⁵ ialah a²⁰, bukan a⁹.
Mengelirukan peraturan ini dengan a^m × aⁿ yang menambah indeks; kuasa kepada kuasa mendarabnya.
Apabila pekali berada di dalam kurungan, lupa menaikkannya juga, dalam (3x²)³ nombor 3 menjadi 3³ = 27, memberi 27x⁶.

Gunakan bersama

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Mengapa saya darab indeks dan bukan menambahnya?

Kerana (a^m)ⁿ bermaksud a^m ditulis n kali dan semuanya didarab bersama. Setiap salinan mempunyai m faktor a, dan terdapat n salinan, jadi jumlahnya m × n faktor: (a^m)ⁿ = a^mn.

Menambah indeks hanya untuk a^m × aⁿ, iaitu mendarab dua kuasa berasingan.

Apakah beza antara (a^m)ⁿ dan a^m × aⁿ?

Dalam (a^m)ⁿ anda menaikkan satu kuasa kepada kuasa lain, jadi anda darab indeks: a^mn. Dalam a^m × aⁿ anda mendarab dua kuasa, jadi anda tambah indeks: a^m+n.

Tapak kekal sama dalam kedua-dua kes, hanya operasi pada indeks yang berbeza.

Adakah saya turut menaikkan nombor di hadapan, seperti dalam (3x²)³?

Ya, semua di dalam kurungan dinaikkan. Jadi (3x²)³ bermaksud 3³ × (x²)³ = 27 × x⁶ = 27x⁶.

Ramai pelajar menaikkan huruf sahaja dan lupa pekali, meninggalkan 3x⁶. Kenakan kuasa luar pada nombor dan pemboleh ubah bersama supaya betul.