Variasi · 1.2.1
Ubahan songsang
Piawaian ini meminta anda memahami maksud satu kuantiti berubah secara songsang dengan kuantiti lain: apabila x bertambah, y berkurang dalam nisbah yang sama (dan sebaliknya), maka hasil darab xy kekal malar. Anda perlu dapat mengenal pasti ubahan songsang daripada jadual, graf, situasi sebenar, atau persamaan y = k/x.
Standard pembelajaran rasmi (1.2.1)
“Menerangkan maksud ubahan songsang.”
Apa maksudnya
Piawaian ini meminta anda memahami maksud satu kuantiti berubah secara songsang dengan kuantiti lain: apabila x bertambah, y berkurang dalam nisbah yang sama (dan sebaliknya), maka hasil darab xy kekal malar. Anda perlu dapat mengenal pasti ubahan songsang daripada jadual, graf, situasi sebenar, atau persamaan y = k/x.
Bagaimana ia diuji
Dalam Kertas 1, jangkakan soalan objektif ringkas yang meminta anda mengenal pasti jadual, graf atau pernyataan yang menunjukkan ubahan songsang, atau memilih persamaan y = k/x yang betul. Dalam Kertas 2, konsep ini biasanya membuka soalan berstruktur yang lebih panjang mengenai ubahan, sebelum bahagian seterusnya meminta anda mencari k atau nilai yang tidak diketahui.
Contoh berjawab
Masa, T (jam), yang diambil untuk mengisi sebuah tangki berubah secara songsang dengan bilangan paip yang serupa digunakan, n. Menggunakan 2 paip mengambil masa 6 jam.
Terangkan maksud ini, dan nyatakan apa yang berlaku kepada T jika n digandakan dua.
- Ubahan songsang bermaksud T = k/n bagi suatu pemalar k, jadi hasil darab nT sentiasa sama.
- Gantikan n = 2, T = 6: k = nT = 2 × 6 = 12.
- Jadi hubungannya ialah T = 12/n.
- Jika n digandakan dua menjadi 2n: T = 12/(2n) = 6/n, iaitu separuh daripada T asal.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah bezanya ubahan songsang dengan ubahan langsung?
Dalam ubahan langsung, kedua-dua kuantiti bertambah atau berkurang bersama, jadi nisbah y/x adalah malar, memberikan y = kx. Dalam ubahan songsang pula, satu kuantiti bertambah apabila kuantiti satu lagi berkurang, jadi hasil darab xy yang malar, memberikan y = k/x.
Bagaimanakah rupa graf bagi ubahan songsang?
Ia berbentuk lengkung licin, kadangkala dipanggil hiperbola, yang semakin hampir dengan kedua-dua paksi tetapi tidak pernah menyentuhnya. Ini sangat berbeza daripada ubahan langsung, yang grafnya sentiasa garis lurus melalui asalan.
Bolehkah x sama dengan sifar dalam ubahan songsang?
Tidak boleh. Oleh sebab y = k/x melibatkan pembahagian dengan x, x tidak boleh sama dengan sifar kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan.
Dalam situasi sebenar, ini juga masuk akal, contohnya, tidak mungkin ada sifar paip mengisi tangki dalam masa terhingga.