变化 · 1.2.1
反比变化
此学习标准要求你理解“一个量随另一个量反比变化”的意义：当x增大时，y以相同比例减小（反之亦然），因此乘积xy保持不变（为常数）。你应能从数值表、图像、实际情境或方程y = k/x中辨认出反比变化。
官方学习标准 (1.2.1)
“解释反比变化的意义。”
它的含义
此学习标准要求你理解“一个量随另一个量反比变化”的意义：当x增大时，y以相同比例减小（反之亦然），因此乘积xy保持不变（为常数）。你应能从数值表、图像、实际情境或方程y = k/x中辨认出反比变化。
如何考查
在试卷一中，常以简短选择题考查你能否从表格、图像或陈述中辨认出反比变化，或选出正确的方程y = k/x。在试卷二中，这个概念通常是较长结构题的开端，之后的部分会要求求出k或某个未知值。
例题
灌满一个水箱所需的时间T（小时）与所使用的相同水管数量n呈反比变化。使用2根水管需时6小时。
请解释这代表什么意义，并说明若n增至2倍，T会如何变化。
- 反比变化表示T = k/n(k为常数)，所以乘积nT始终相同。
- 代入n = 2,T = 6:k = nT = 2 × 6 = 12。
- 所以关系式为T = 12/n。
- 若n增至2倍变为2n:T = 12/(2n) = 6/n，是原来T的一半。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
反比变化与直接变化有什么不同？
在直接变化中，两个量同时增大或同时减小，比值y/x保持不变，得出y = kx。而在反比变化中，一个量增大时另一个量减小，乘积xy保持不变，得出y = k/x。
反比变化的图像是什么样子的？
它是一条平滑的曲线，有时称为双曲线，越来越接近两条坐标轴但永远不会真正触碰到它们。这与直接变化的图像（始终是一条通过原点的直线）非常不同。
反比变化中x可以等于0吗？
不可以。由于y = k/x涉及除以x,x永远不能为0，因为除以0是没有意义的。
这在实际情境中也说得通，例如不可能用0根水管在有限时间内把水箱灌满。