变化 · 中五
反变是什么意思
反变是指一个量增大时，另一个量按相同比例减小，因此二者的乘积保持不变。写作 y ∝ 1/x，即 y = k/x，其中 k 是常数。
反变在说什么
若 y 与 x 成反变，则 x 加倍时 y 减半，x 变三倍时 y 变为三分之一，乘积 xy 始终等于同一个常数 k。典型例子是一段固定路程：速度稳定地越快，用时越短，而速度 × 时间始终等于路程。
所以走 60 km，60 km/h 用 1 小时，120 km/h 用 ½ 小时，但速度 × 时间 = 60 始终不变。
如何在题目中辨认它
留意“与…成反变”“与…成反比”这类字眼，或一张每对数值乘积都相同的表。图像是一条平滑曲线（双曲线），先陡降后趋平，永不接触任一坐标轴，因为 x = 0 时 y = k/x 无意义。
它也可以涉及幂，例如 y ∝ 1/x²，此时 x²y 为常数。
常见的误解
y 随 x 增大而减小的关系，并不一定就是反变。在 y = 10 − x 中，y 随 x 上升而下降，但乘积 xy 一直在变，所以不是反变。
真正的判断标准是乘积固定 xy = k；学生也常把它与正变混淆，所以务必看清两个量是同向变化（正变）还是反向变化（反变）。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如何从数值表判断 y 与 x 成反变关系？
检查表格中每一对数值的乘积 xy 是否都相等，这个固定值就是 k。当 x 变大时，y 应该跟着变小（或相反），使两者的乘积保持不变。
如果所有配对的 xy 都相同，那就是反变关系，写成 y = k/x。
如何求出 k 值，并用 y = k/x 来解考试题目？
把一组已知的 x 和 y 代入 y = k/x，解出 k 的值，再把 k 代回方程式写出完整关系式。接着把题目给的 x 或 y 代入，就能求出另一个未知数。
常见题型是先给一组数据求 k，再要求当 x 改变时求出新的 y 值。
学生在反变关系中常犯什么错误？
学生常把 y = k/x 和 y = k/x² 搞混，这其实是两种不同的关系，一定要看清楚题目写的是哪一个次方。另一个常见错误是把公式写成 y = kx，把正变和反变搞反了。
设方程式之前，务必仔细读清楚题目的描述方式。