变化 · 中五
综合变化是什么意思
综合变化是指一个量同时依赖于两个或更多其他量，把正变与反变关系合并在同一个常数之下。例如 y ∝ xz 即 y = kxz，而 y ∝ x/z 即 y = kx/z。
综合变化把什么组合在一起
综合变化把前面的概念缝合在一起：一个量可以同时与一个变量成正变，又与另一个变量成反变。若 y 与 x 成正变、与 z 成反变，写作 y ∝ x/z，即 y = kx/z，整个关系只用一个常数 k。
每个变量也可以带自己的幂，例如 y ∝ x²/√z。
为何重要以及如何辨认
许多真实公式都是综合变化，这正是它重要的原因：三角形的面积同时取决于底和高，压强同时取决于力和面积。要识别它，注意答案在同一句话中受不止一个量影响，并逐个阅读，“这个越多 y 越大”指向正变，“这个越多 y 越小”指向反变。
把除一个以外的所有变量固定，综合变化就还原为你已熟悉的简单正变或反变。
常见的误解
最常见的失误是给每个变量各配一个常数，而不是整个关系共用一个 k, y = kx/z 只有一个 k，而不是 x 一个、z 一个。另一个陷阱是以为每个新增变量都是正变：务必看清题意，因为处于分母的量（如 x/z 中的 z）是反变部分，而非正变部分。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如何为组合变化的叙述写出方程式？
把叙述逐部分翻译：“与 x 成正变” 就写成 x,“与 z 成反变” 就写成 1/z，然后用同一个常数 k 把它们结合起来。例如 “y 与 x 成正变，与 z 成反变” 就写成 y = kx/z。
一定要留意题目中是否有平方或立方的描述。
考试题目通常怎样考组合变化？
题目通常先给一组数值让你求出 k，再要求当其他量改变时求出未知数。把已知数值代入你写出的组合方程式，解出 k，重新写出完整方程式，再代入新的数值求出答案。
整个过程中单位和次方都要保持一致。
组合变化题目最常见的错误是什么？
学生常常搞混哪个量是正变、哪个是反变，把变量放在分数的错误位置。另一个常见错误是忽略题目中提到的平方或立方，例如把 y ∝ x/z² 误写成 y ∝ x/z。
写方程式之前，务必重新仔细读清楚题目的叙述。