变化 · 中五
正变是什么意思
正变是指两个量以固定比率一起增大（或减小）：一个量乘以某数时，另一个也乘以同样的数。写作 y ∝ x，即 y = kx，其中 k 是常数。
正变在说什么
若 y 与 x 成正变，则 x 加倍时 y 也加倍，x 变三倍时 y 也变三倍，比值 y/x 始终等于同一个数 k。这个常数 k 称为变化常数，就是两个量之间固定的“兑换率”。
例如 3 升汽油售 RM9，则 y/x = 3 保持不变，所以 5 升售 RM15。
如何在题目中辨认它
留意“与…成正变”“与…成正比”这类字眼，或一张每对数值的 y/x 都相同的表。在图上，正变是一条过原点 (0, 0) 的直线，因为 x 为 0 时 y 也必须为 0。
这种关系也可以涉及幂，例如 y ∝ x²（此时 y/x² 为常数）或 y ∝ √x，仍称为正变。
常见的误解
并非所有“x 增大时 y 也增大”的关系都是正变。直线 y = 2x + 5 随 x 增大而上升，但它不过原点，y/x 也不是常数，所以不是正变。
真正的判断标准是比值固定（或直线过原点），而不仅仅是“一起增大”。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如何从数值表判断 y 与 x 成正变关系？
检查表格中每一对数值的 y/x 是否都相等，这个固定的比值就是 k。如果比值不变，而且图像是一条经过原点的直线，那就是正变关系，写成 y = kx。
如果比值不断改变，就不是正变关系。
如何求出 k 值，并用它来解出未知数？
把一组已知的 (x, y) 代入 y = kx，解出 k 的值，再把 k 代回方程式写出完整的关系式。之后只要把题目给的 x 或 y 代入这个方程式，就能求出另一个未知数。
考试题目通常先给一组数据让你求 k，再要求你用这个 k 求另一个值。
学生在正变关系中最常犯的错误是什么？
很多学生会写成 y = kx + c，多加了一个不该有的常数，正变关系的图像一定经过原点，所以方程式里绝对不能有 “+c”。另一个常见错误是以为只要是直线图像就是正变关系，其实只有经过 (0, 0) 的直线才算。
做题时务必确认 y/x 的比值真的保持不变。