数学建模
数学模型
用方程、函数或图形表示真实情境。
| English | Mathematical model |
|---|---|
| Bahasa Melayu | Model matematik |
| 中文 | 数学模型 |
如何使用
一家手机店收取固定 RM20 开通费，外加每分钟通话 RM0.15。费用可用 C = 20 + 0.15t 建模，t 为分钟数。
通话 300 分钟时，C = 20 + 0.15(300) = RM65。这个线性模型让你能预测任何通话时长的账单。
它在 SPM 中出现在哪里
这是中五最后一章，也是 SPM Mathematics 中唯一要求你自己建立方程、而非现成给你的地方。它几乎总是 Paper 2 的题目：阅读一个真实情境（成本、面积、增长、运动），建立线性或二次模型，求解，再把答案放回真实情境中解释。
它会用到函数、二次式和图形章节的技能。
别与这些混淆
方程方程只是像 2x + 3 = 11 这样的式子；数学模型是特意选来表示真实情境的方程（或函数、图形），其中的字母都带有现实意义。
公式像 A = πr² 这样的公式是已确立的固定规则；模型是你为某个具体问题构造的，而且可能只是近似地符合那个情境。
常见问题
我该怎样把文字题转化成数学模型？
用字母命名未知量，写下每个量取决于什么，再把文字翻译成方程。若总量是起始值加上「比率乘以某量」，就得到线性模型；若涉及面积或乘积，就要预期是二次模型。
务必写清楚你的字母代表什么，例如「设 t 为分钟数」，这样解出后才能正确解释答案。
解出模型后，我是不是直接写那个数字当答案就好？
不行。你必须在情境中解释它，并检查是否合理。
若二次模型解出 t = 5 或 t = −2 秒，就要舍去负的时间。答案要带单位并回应真正的问题，例如「3 秒后球高 45 米」，而不是只写「45」。
这一步的解释与检验往往也占分。
图形也算数学模型吗？
算。模型可以是方程、函数或图形，取决于哪一种最能刻画情境。
用速率–时间图来表示汽车行程，或用成本对数量的直线图，都是模型；你可以像从方程计算那样，直接从图上读出预测值。