集合的运算
如何描述阴影集合区域
用它为文氏图的阴影区域写出集合记号。
开始之前
- 认识记号 A ∩ B（交集）、A ∪ B（并集）和补集 A′。
- 能想象两集合文氏图的四个基本区域。
- 明白全集 ξ 以及补集的含义。
何时使用
用它为文氏图的阴影区域写出集合记号。
步骤
- 辨明哪些基本区域被涂色（仅 A、仅 B、重叠、两者之外）。
- 把每个区域对应到集合运算：交、并或补。
- 组合这些运算来描述整个阴影区域。
- 把你的记号涂回空白图来检验。
- 若有更短的等价写法，加以化简。
例题
在一个含全集 ξ 与集合 A、B 的文氏图中，两个圆（含重叠部分）全部涂色，但圆外的区域没有涂色。写出涂色区域的集合记号。
- 找出哪些基本区域被涂色：“只有 A”、重叠部分和 “只有 B” 都被涂色；两圆之外的区域没有。
- 把每个区域对应一种运算：“只有 A” 加重叠部分加 “只有 B”，合起来就是至少落在一个圆内的全部。
- 合并各运算：落在 A 或 B（或两者）内的全部就是并集 A ∪ B。
- 在空白图上把 A ∪ B 涂出来检验：它盖住两个整圆、圆外全无，与原图相符。
- 化简：A ∪ B 已是最简形式，无需更改。
第二个例题（略有变化）
这次涂色区域分成两块，因此你要先把它们合并，再化简为一个更简短的记号。 在含集合 A、B 的文氏图中，“只有 A” 的区域和两圆之外的区域被涂色，而重叠部分和 “只有 B” 的区域留白。
用最简形式写出涂色区域的集合记号。
- 找出被涂色的基本区域：“只有 A” 的区域和两圆之外的区域；重叠部分和 “只有 B” 留白。
- 把每个区域对应一种运算：“只有 A” 是 A ∩ B′（在 A 但不在 B），两圆之外是 (A ∪ B)′。
- 合并各运算：涂色区域是 (A ∩ B′) ∪ (A ∪ B)′。
- 在空白图上涂色检验：除了圆 B 以外的每一部分都被涂色，那正好是不在 B 里的全部。
- 化简：不在 B 里的全部就是 B 的补集，所以记号简化为 B′。
用 KBAT 题练习
预约试课一小时付费试课 · 当天回复 · 每小时RM50起
常见问题
“两圆之外的区域” 怎么写？
那个区域是全集中既不在 A 也不在 B 的全部，所以写成 (A ∪ B)′，即并集的补集。也可以写成 A′ ∩ B′，涂的是完全相同的区域。
只要与图相符，两种写法都可以。
A ∩ B′ 和 B ∩ A′ 是一样的吗？
不一样。A ∩ B′ 是圆 A 落在 B 之外的部分“只有 A” 的区域。
B ∩ A′ 是圆 B 落在 A 之外的部分“只有 B” 的区域。它们是图中不同的块，所以写之前要看清涂色落在哪个圆里。
我怎么确定我的记号是对的？
把你的答案在一张新的空白图上逐区涂色，再与原图比较。若每一处涂色与留白都吻合，你的记号就对了；若不吻合，就调整运算再试。
这个检查能抓出大多数错误，只需几秒钟。