数学建模 · 中五
数学建模：试卷二作答指南
数学建模 如何出现在 数学试卷二（主观题） 中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。
如何考查
建模题是全卷最开放的：一个真实情境，你必须自己把它译成数学。它奖励能连接各章的学生，看出一道文字题其实是二次式、是变化率或是变化，并且会解读答案，而不是停在一个数字。
写出你的步骤
数学试卷二（主观题） 占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。
若题目带单位，一路带到最后一行。
Paper 2 完整示范：小食摊的利润模型
一个小食摊每日固定成本为 RM120。每包椰浆饭制作成本 RM2，售价 RM5。
设 n 为一天卖出的包数。(a) 建立每日利润 P（RM）的模型。
(b) 求卖出 80 包时的利润。(c) 求须卖出多少包才能回本，并评论低于这个数量时会发生什么。
- (a) 陈述关系：利润 = 收入 − 总成本。
- 代入：P = 5n − (120 + 2n)。
- 化简为模型：P = 5n − 120 − 2n = 3n − 120。
- (b) 把 n = 80 代入模型：P = 3(80) − 120。
- 化简：P = 240 − 120 = RM120。
- (c) 回本意味着 P = 0：3n − 120 = 0。
- 求解：3n = 120，所以 n = 40 包。
- 诠释：正好 40 包可覆盖全部成本；卖出少于 40 包会使 P 为负，即小食摊亏损。
交卷前如何检验这个答案
在一个你能推理的简单值上测试模型。如果小食摊卖出 0 包，模型给出 P = 3(0) − 120 = −RM120，正好是没有销售时损失的固定成本，结果正确，所以模型可靠。
接着反过来验证回本点：40 包带来 40 × RM5 = RM200 收入，对比成本 120 + 40 × RM2 = RM200，所以利润确实是 RM0。像这样的两个快速检查，能在错号或漏项拖累你失分之前把它们揪出来。
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
常见问题
开放式建模题的分数通常怎么分配？
大致分为四部分：建立正确模型、写出代入、得出带单位的正确答案、诠释其意义。中间的算术分是大多数学生都能拿到的；建模分和诠释分则最常丢失，所以要刻意守住这两项。
把它们当成清单，逐项确认写到了。
如果我定义变量的方式和评分方案不同怎么办？
没问题，只要你定义清楚并全程一致地使用。阅卷者跟的是你自己的定义，而不是某个固定字母。
问题只会在你中途改变含义时出现，比如 (a) 里 n 指包数，(b) 里却变成分钟。选好符号，说明一次，然后从头到尾保持不变。
建模题最终答案里的单位真的重要吗？
重要。在真实情境题里，单位是答案的一部分，漏掉它常常丢掉准确分“RM120” 得分，“120” 可能不得分。
单位还能帮你抓错：如果你的运算得出的是升，而题目要的是分钟，这种不匹配会在你交卷前提醒你某一步出了问题。