Helaian rumus
Songsang matriks 2x2
Rumus songsang dicetak pada helaian rumus peperiksaan. Anda mesti tahu cara membaca a, b, c, d daripada matriks pada kedudukan yang betul, mengira penentu ad − bc, menukar a dan d sambil menegatifkan b dan c, dan, yang penting, bahawa songsang tidak wujud apabila ad − bc = 0.
Maksud simbol
- a, b, c, d empat entri matriks A = [[a, b], [c, d]], dibaca baris demi baris
- ad − bc penentu bagi A; songsang wujud hanya apabila nilai ini bukan sifar
- A⁻¹ matriks songsang, yang didarab dengan A memberi matriks identiti
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Rumus songsang dicetak pada helaian rumus peperiksaan. Anda mesti tahu cara membaca a, b, c, d daripada matriks pada kedudukan yang betul, mengira penentu ad − bc, menukar a dan d sambil menegatifkan b dan c, dan, yang penting, bahawa songsang tidak wujud apabila ad − bc = 0.
Mengapa ia berfungsi
Songsang ialah matriks yang didarab dengan A memberi matriks identiti I; rumus ini ialah jalan pintas untuk kes 2×2.
- Bagi A = [[a, b], [c, d]], nombor ad − bc dipanggil penentu.
- Tukar pepenjuru utama (a dan d) dan negatifkan pepenjuru satu lagi (b dan c) untuk mendapat adjoin [[d, −b], [−c, a]].
- Membahagi adjoin dengan penentu memberi A⁻¹, dan mendarab A dengannya mengembalikan matriks identiti.
Contoh berjawab 1
Cari songsang bagi A = [[2, 1], [3, 2]].
- Kenal pasti a = 2, b = 1, c = 3, d = 2.
- Penentu ad − bc = (2)(2) − (1)(3) = 4 − 3 = 1.
- A⁻¹ = 1/1 × [[2, −1], [−3, 2]]
- = [[2, −1], [−3, 2]]
Contoh berjawab 2
Cari songsang bagi A = [[3, 4], [1, 2]].
- Kenal pasti a = 3, b = 4, c = 1, d = 2.
- Penentu ad − bc = (3)(2) − (4)(1) = 6 − 4 = 2.
- A⁻¹ = 1/2 × [[2, −4], [−1, 3]]
- = [[1, −2], [−½, 3/2]]
Di mana pelajar tersilap
- Terlupa menukar a dan d, entri pepenjuru utama bertukar tempat sebelum apa-apa yang lain.
- Menegatifkan entri yang salah, anda negatifkan b dan c (luar pepenjuru), bukan a dan d.
- Mengira penentu sebagai ad + bc atau bc − ad dan bukannya ad − bc.
- Cuba menyongsangkan apabila ad − bc = 0, matriks singular tiada songsang (anda akan membahagi dengan sifar).
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apa yang berlaku jika penentu ialah sifar?
Matriks itu tiada songsang. Kerana rumus membahagi dengan ad − bc, penentu 0 bermakna membahagi dengan sifar, yang mustahil.
Matriks sebegini dipanggil singular. Dalam peperiksaan, mendapat ad − bc = 0 ialah petanda untuk menyatakan bahawa songsang tidak wujud.
Adakah saya perlu membahagi setiap entri dengan penentu?
Ya. 1/(ad − bc) mendarab seluruh matriks, jadi setiap satu daripada empat entri dibahagi dengan penentu.
Kemas untuk membiarkan pecahan di luar matriks, seperti ½[[2, −4], [−1, 3]], tetapi setiap entri di dalam tetap diskalakan olehnya.
Bagaimana saya boleh menyemak songsang saya betul?
Darab jawapan anda dengan matriks asal. Jika A⁻¹ betul, A × A⁻¹ memberi matriks identiti [[1, 0], [0, 1]].
Semakan pantas ini menangkap silap tanda dan entri yang tertukar, dan ia berfungsi untuk mana-mana songsang 2×2 yang anda kira.