Matriks
Cara Mencari songsang matriks 2×2
Gunakan songsang matriks 2×2 untuk menyelesaikan sepasang persamaan serentak yang ditulis dalam bentuk matriks.
Sebelum anda mula
- Mencari penentu ad − bc bagi matriks 2×2
- Mendarab matriks 2×2 dengan nombor dan dengan lajur
- Bekerja dengan pecahan
Bila menggunakannya
Gunakan songsang matriks 2×2 untuk menyelesaikan sepasang persamaan serentak yang ditulis dalam bentuk matriks.
Langkah-langkah
- Bagi matriks [[a, b], [c, d]], kira penentu ad − bc.
- Jika penentu sifar, berhenti, tiada songsang.
- Tukar a dan d, dan tukar tanda b dan c.
- Darab matriks baharu dengan 1 dibahagi penentu.
- Untuk menyelesaikan persamaan, darab songsang ini dengan lajur pemalar.
Contoh berjawab
Cari songsangan bagi M = (2 1; 3 2).
- Bagi (a b; c d) dengan a = 2, b = 1, c = 3, d = 2, penentu ialah ad − bc = 2×2 − 1×3 = 4 − 3 = 1.
- Penentu ialah 1, bukan sifar, jadi songsangan wujud.
- Tukar a dan d, dan ubah tanda b dan c: (2 −1; −3 2).
- Darab dengan 1 ÷ penentu = 1 ÷ 1 = 1, yang mengekalkannya.
- Jadi songsangannya ialah (2 −1; −3 2).
Contoh kedua, dengan selekoh
Penentu ialah 5, bukan 1, jadi songsangan membawa pecahan, dan ia digunakan untuk menyelesaikan sepasang persamaan serentak. Guna songsangan matriks untuk menyelesaikan 2x + y = 5 dan x + 3y = 10.
- Tulis dalam bentuk matriks (2 1; 1 3)(x; y) = (5; 10), jadi a = 2, b = 1, c = 1, d = 3; penentu = 2×3 − 1×1 = 6 − 1 = 5.
- Penentu ialah 5, bukan sifar, jadi songsangan wujud.
- Tukar a dan d, dan ubah tanda b dan c: (3 −1; −1 2).
- Darab dengan 1 ÷ 5: songsangannya ialah (1/5)(3 −1; −1 2).
- Darab songsangan dengan lajur (5; 10): (1/5)(3×5 + (−1)×10; (−1)×5 + 2×10) = (1/5)(5; 15) = (1; 3), jadi x = 1 dan y = 3.
Rumus yang mungkin anda perlukan
Halaman rumus
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Bagaimana jika penentu sifar?
Maka matriks tiada songsangan, ia dipanggil singular. Membahagi dengan sifar mustahil, jadi anda tidak boleh membentuk songsangan.
Bagi persamaan serentak ini biasanya bermakna dua persamaan itu tiada penyelesaian unik: mungkin tiada, atau tak terhingga banyaknya. Berhenti sebaik sahaja anda nampak penentu sifar.
Nombor mana yang saya tukar dan mana yang saya ubah tanda?
Tukar dua nombor pada pepenjuru utama, a dan d, kiri atas dan kanan bawah. Kemudian ubah tanda dua yang lain, b dan c, tanpa menggerakkannya.
Semakan mudah: darab songsangan anda dengan matriks asal dan anda sepatutnya dapat matriks identiti (1 0; 0 1).
Mengapa songsangan menyelesaikan persamaan itu?
Menulis persamaan sebagai M darab lajur (x; y) sama dengan pemalar membolehkan anda mendarab kedua-dua belah dengan M⁻¹. Kerana M⁻¹ darab M ialah identiti, sebelah kiri menjadi (x; y) sahaja.
Jadi songsangan darab lajur pemalar memberi nilai x dan y terus.