Matriks
Matriks songsang
Matriks yang, apabila didarab dengan yang asal, memberi identiti; digunakan untuk menyelesaikan persamaan serentak.
| English | Inverse matrix |
|---|---|
| Bahasa Melayu | Matriks songsang |
| 中文 | 逆矩阵 |
Cara ia digunakan
Bagi A = (2 1; 3 4), penentu = 2×4 − 1×3 = 5, jadi A⁻¹ = (1/5)(4 −1; −3 2). Untuk menyelesaikan 2x + y = 4 dan 3x + 4y = 6, tulis (x; y) = A⁻¹(4; 6) = (1/5)(10; 0) = (2; 0), jadi x = 2, y = 0.
Di mana ia muncul dalam SPM
Kemahiran teras bab Matriks (Tingkatan 5). Ia soalan Kertas 2 yang lazim: bentuk songsang matriks 2×2, kemudian darabkannya dengan matriks lajur untuk menyelesaikan sepasang persamaan linear serentak.
Jangan kelirukan dengan
Soalan lazim
Apakah rumus songsang matriks 2×2?
Bagi A = (a b; c d), songsangnya ialah (1/(ad − bc))(d −b; −c a). Tukar a dan d, letak tanda tolak pada b dan c, kemudian darab dengan satu per penentu.
Rumus ini tidak diberi, jadi hafalkannya untuk peperiksaan.
Mengapa songsang membantu menyelesaikan persamaan serentak?
Menulis persamaan sebagai A(x; y) = (h; k), mendarab kedua-dua belah dengan A⁻¹ meninggalkan (x; y) = A⁻¹(h; k), kerana A⁻¹A ialah identiti. Jadi satu songsang campur satu pendaraban memberi kedua-dua anu sekaligus, tanpa penghapusan atau penggantian.
Bolehkah setiap matriks disongsangkan?
Tidak. Hanya matriks segi empat sama dengan penentu bukan sifar mempunyai songsang.
Jika ad − bc = 0, songsang tidak wujud kerana anda akan membahagi dengan sifar. Matriks bukan segi empat sama, seperti 2×3, tiada songsang dalam sukatan SPM.