矩阵
逆矩阵
与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵；用于解联立方程。
| English | Inverse matrix |
|---|---|
| Bahasa Melayu | Matriks songsang |
| 中文 | 逆矩阵 |
如何使用
对 A = (2 1; 3 4)，行列式 = 2×4 − 1×3 = 5，故 A⁻¹ = (1/5)(4 −1; −3 2)。要解 2x + y = 4 与 3x + 4y = 6，写成 (x; y) = A⁻¹(4; 6) = (1/5)(10; 0) = (2; 0)，即 x = 2，y = 0。
它在 SPM 中出现在哪里
矩阵单元（中五）的核心技能。它是试卷二的常见题型：求 2×2 矩阵的逆，再乘以列矩阵来解一组联立线性方程。
别与这些混淆
单位矩阵矩阵与其逆相乘得到单位矩阵；逆是你要求的，单位矩阵是结果 AA⁻¹ = I。
行列式行列式只是前面的数 1/(ad − bc)，而逆矩阵还要交换 a 与 d、并把 b 和 c 取负。
常见问题
2×2 矩阵的逆矩阵公式是什么？
对 A = (a b; c d)，逆矩阵为 (1/(ad − bc))(d −b; −c a)。交换 a 与 d，给 b 和 c 加负号，再乘以行列式的倒数。
此公式不会给出，需要记住以应考。
为什么逆矩阵能帮助解联立方程？
把方程写成 A(x; y) = (h; k)，两边同乘 A⁻¹，由于 A⁻¹A 为单位矩阵，便得 (x; y) = A⁻¹(h; k)。因此求一次逆再乘一次即可同时得出两个未知数，无需消元或代入。
每个矩阵都能求逆吗？
不能。只有行列式不为零的方阵才有逆。
若 ad − bc = 0，逆不存在，因为那样会除以零。在 SPM 课程中，非方阵（如 2×3）没有逆矩阵。