Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah
Cara Mencari nilai terbaik dalam kawasan tersaur
Gunakan ini untuk mencari maksimum atau minimum kuantiti tertakluk kepada kekangan ketaksamaan linear.
Sebelum anda mula
- Melorek rantau daripada beberapa ketaksamaan
- Mencari di mana dua garis bersilang
- Menggantikan koordinat ke dalam ungkapan
Bila menggunakannya
Gunakan ini untuk mencari maksimum atau minimum kuantiti tertakluk kepada kekangan ketaksamaan linear.
Langkah-langkah
- Plot semua ketaksamaan dan lorek kawasan tersaur.
- Kenal pasti titik penjuru (bucu) kawasan itu.
- Tulis kuantiti yang hendak dioptimumkan sebagai ungkapan.
- Gantikan setiap titik penjuru ke dalam ungkapan.
- Pilih penjuru yang memberi nilai terbesar atau terkecil, seperti diminta.
Contoh berjawab
Bagi x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6 dan y ≤ 4, cari nilai maksimum P = 3x + 2y.
- Lukiskan keempat-empat ketaksamaan dan lorekkan rantau yang memenuhi kesemuanya.
- Kenal pasti titik sudut rantau itu: (0, 0), (6, 0), (2, 4) dan (0, 4).
- Tulis kuantiti yang hendak dioptimumkan: P = 3x + 2y.
- Gantikan setiap sudut: P(0,0) = 0; P(6,0) = 18; P(2,4) = 6 + 8 = 14; P(0,4) = 8.
- Nilai terbesar ialah 18, pada sudut (6, 0).
Contoh kedua, dengan selekoh
Ini pengecilan dalam konteks kos sebenar, dengan kekangan 'sekurang-kurangnya', jadi anda pilih nilai terkecil pada sudut. Seorang penyedia katering menyediakan x dulang nasi dan y dulang mi, memerlukan sekurang-kurangnya 6 dulang kesemuanya, sekurang-kurangnya 1 dulang nasi dan sekurang-kurangnya 2 dulang mi.
Setiap dulang nasi berharga RM5 dan setiap dulang mi RM4. Kecilkan jumlah kos C = 5x + 4y.
- Tulis kekangan x ≥ 1, y ≥ 2 dan x + y ≥ 6, kemudian lorekkan rantau yang memenuhi kesemuanya.
- Kenal pasti titik sudut rantau itu: (1, 5) dan (4, 2).
- Tulis kuantiti yang hendak dioptimumkan: C = 5x + 4y.
- Gantikan setiap sudut: C(1,5) = 5 + 20 = 25; C(4,2) = 20 + 8 = 28.
- Soalan meminta minimum, jadi pilih nilai lebih kecil, 25, pada (1, 5).
Halaman rumus
Berlatih dengan soalan KBAT
Soalan lazim
Mengapa semak sudut sahaja, bukan titik di dalam?
Bagi ungkapan linear, nilai terbesar dan terkecil ke atas suatu poligon sentiasa berlaku di sudut, tidak pernah tepat di dalam. Jadi menguji titik sudut sudah memadai.
Inilah sebab anda cari bucu dahulu: itulah satu-satunya tempat maksimum atau minimum boleh terletak.
Bagaimana saya cari koordinat sudut yang tepat?
Setiap sudut ialah tempat dua garis sempadan bersilang. Selesaikan kedua-dua persamaan itu bersama, biasanya dengan penggantian atau penghapusan, untuk dapat x dan y yang tepat.
Jangan hanya baca daripada graf, kerana lakaran boleh tersasar sedikit dan ralat kecil mengubah optimum yang anda pilih.
Bagaimana saya tahu sama ada memilih terbesar atau terkecil?
Baca soalan dengan teliti. Perkataan seperti 'maksimum', 'terbesar' atau 'untung paling banyak' bermaksud pilih nilai terbesar; perkataan seperti 'minimum', 'terkecil' atau 'kos paling rendah' bermaksud pilih nilai terkecil.
Kira ungkapan di setiap sudut dahulu, kemudian pilih nilai yang menepati kehendak soalan.