Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Bukannya garis, ketaksamaan seperti y ≥ 2x + 1 menerangkan seluruh kawasan graf. Bab ini mengajar anda melukis kawasan itu, menggabungkan beberapa ketaksamaan menjadi satu kawasan tersaur, dan membaca kekangan sebenar, bajet, had, minimum, ke dalam bentuk matematik.

Kertas 2 biasanya meminta anda melukis dua atau tiga ketaksamaan dan mengenal pasti kawasan yang memenuhi kesemuanya, kadangkala daripada kekangan sebenar seperti had stok kedai. Garis kemas dan kawasan berlabel jelas memperoleh markah; graf tergesa-gesa kehilangannya.

Setelah anda melukis garis sempadan, memutuskan bahagian mana memenuhi ketaksamaan tidak memerlukan gerak hati, satu titik ujian menyelesaikannya. Pilih titik yang jelas di satu bahagian dan bukan pada garis itu; asalan (0, 0) paling mudah kerana aritmetiknya remeh, asalkan garis tidak melaluinya.

Gantikan koordinat titik ke dalam ketaksamaan. Jika pernyataan menjadi benar, lorek bahagian yang mengandungi titik ujian anda; jika ia palsu, lorek bahagian yang lain.

Contohnya, untuk meletakkan y ≥ 2x + 1, uji (0, 0): adakah 0 ≥ 2(0) + 1, iaitu 0 ≥ 1? Itu palsu, jadi anda lorek bahagian jauh dari asalan.

Jika sempadan melalui asalan, pilih titik mudah lain seperti (1, 0).

Soalan berkonteks menyembunyikan ketaksamaan dalam ayat, dan markah bermula dengan menterjemahnya dengan betul. Pelajari frasa piawai: 'sekurang-kurangnya' dan 'tidak kurang daripada' bermaksud ≥; 'paling banyak' dan 'tidak lebih daripada' bermaksud ≤; 'lebih daripada' bermaksud > tegas; 'kurang daripada' bermaksud < tegas.

Perhatikan juga perbandingan antara dua pemboleh ubah 'bilangan kerusi sekurang-kurangnya dua kali bilangan meja' menjadi y ≥ 2x jika y kerusi dan x meja. Akhirnya, banyak konteks membawa ketaknegatifan tersembunyi: anda tidak boleh ada bilangan item, jam atau ringgit yang negatif, jadi tambah x ≥ 0 dan y ≥ 0 walaupun ayat tidak menyebutnya.

Terlepas kekangan senyap ini ialah salah satu cara paling biasa kehilangan markah pada rantau yang sebaliknya betul.

Rantau tersaur ialah pertindihan tempat setiap ketaksamaan benar serentak, jadi cara terpantas menyemak lorekan akhir anda ialah memilih mana-mana titik yang berada dalam kawasan berlorek anda dan mengujinya terhadap semua ketaksamaan satu demi satu. Jika ia memenuhi setiap satu, rantau anda di tempat yang betul; jika satu pun gagal, lorekan salah di suatu tempat dan anda patut semak semula sempadan tertentu itu.

Pilih titik jauh dari tepi supaya hampir-terlepas tidak memperdaya anda, tengah rantau paling sesuai. Tabiat ini menangkap kesilapan biasa (garis dilorek di bahagian salah, atau kekangan terlupa langsung) sebelum anda hilang markah, dan ia hanya memakan beberapa saat penggantian.

Contoh ini menjalani penetapan rantau, mencari tempat dua sempadan bertemu, dan menguji satu titik, kemahiran teras bab ini.