Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah: Contoh Berjawab (Lebih Mudah)
Set ini membina tiga kemahiran asas: menukar satu kekangan berayat kepada ketaksamaan, menguji sama ada satu titik memenuhi ketaksamaan, dan memutuskan garis penuh atau putus-putus serta bahagian yang perlu dilorek. Sesuai untuk murid yang baru menemui ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.
Contoh berjawab 1
Sebuah dewan disusun dengan x meja bulat dan y meja panjang. Jumlah bilangan meja tidak boleh lebih daripada 40.
Tuliskan satu ketaksamaan untuk mewakili kekangan ini.
- Jumlah bilangan meja = x + y.
- "Tidak lebih daripada 40" bermaksud jumlah paling banyak 40, jadi guna ≤.
- Gabungkan kedua-dua bahagian: x + y ≤ 40.
Contoh berjawab 2
Tentukan sama ada titik (2, 3) memenuhi ketaksamaan 2x + y ≤ 8.
- Gantikan x = 2 dan y = 3 ke dalam sebelah kiri: 2(2) + 3.
- Nilaikan: 4 + 3 = 7.
- Bandingkan dengan sebelah kanan: 7 ≤ 8 adalah benar.
- Pernyataan yang benar bermaksud titik itu berada dalam rantau.
Contoh berjawab 3
Bagi ketaksamaan y ≥ x + 1, nyatakan sama ada garis sempadan y = x + 1 patut dilukis penuh atau putus-putus, dan sama ada rantau di atas atau di bawah garis patut dilorek.
- Tandanya ialah ≥, yang termasuk kesamaan, jadi garis sempadan penuh.
- y ≥ x + 1 bermaksud y lebih besar atau sama, menunjuk ke rantau di atas garis.
- Uji titik (0, 3): 3 ≥ 0 + 1 memberi 3 ≥ 1, yang benar.
- Oleh sebab (0, 3) berada di atas garis dan memenuhi ketaksamaan, lorek bahagian atas.
Contoh berjawab 4
Pada satu graf, garis y = 2x − 1 dilukis sebagai garis putus-putus dan rantau di atas garis dilorekkan. Tuliskan ketaksamaan yang mewakili rantau berlorek.
- Garis putus-putus bermaksud sempadan tidak termasuk, jadi ketaksamaan tegas (< atau >).
- Rantau di atas garis bermaksud y lebih besar daripada nilai garis.
- Oleh itu ketaksamaan ialah y > 2x − 1.
Contoh berjawab 5
Titik (3, y) memenuhi ketaksamaan x + y ≥ 8. Cari nilai integer terkecil bagi y.
- Gantikan x = 3 ke dalam ketaksamaan: 3 + y ≥ 8.
- Tolak 3 daripada kedua-dua belah: y ≥ 5.
- Integer terkecil yang sekurang-kurangnya 5 ialah 5.
Contoh berjawab 6
Bagi ketaksamaan x + y ≤ 4, nyatakan sama ada garis sempadan patut dilukis penuh atau putus-putus, dan sama ada rantau di bawah atau di atas garis dilorekkan.
- Tandanya ≤, yang termasuk 'sama dengan', jadi garis sempadan penuh.
- Susun semula kepada y ≤ 4 − x; y kurang daripada atau sama dengan nilai garis.
- 'Kurang daripada' bermaksud rantau di bawah garis dilorekkan.
Contoh berjawab 7
Pada satu jualan amal buku, x buah buku fiksyen dan y buah buku bukan fiksyen dipek ke dalam satu kotak. Setiap kotak mesti mengandungi sekurang-kurangnya 50 buah buku secara keseluruhan.
Tuliskan satu ketaksamaan untuk mewakili kekangan ini.
- Jumlah buku dalam kotak = x + y
- 'Sekurang-kurangnya 50' bermaksud jumlah mestilah 50 atau lebih
- x + y ≥ 50
Contoh berjawab 8
Tentukan sama ada titik (5, 1) memenuhi ketaksamaan 3x − y < 10.
- Gantikan x = 5, y = 1 ke dalam 3x − y
- 3(5) − 1 = 15 − 1 = 14
- Oleh sebab 14 < 10 adalah palsu, titik itu tidak memenuhi ketaksamaan
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah kemahiran utama yang diuji dalam soalan mudah ketaksamaan linear dua pemboleh ubah?
Soalan mudah menguji sama ada anda boleh melukis garis sempadan ketaksamaan dengan tepat dan melorek bahagian yang betul. Garis dilukis padat untuk ≤ atau ≥ dan putus-putus untuk < atau >, dan anda menguji satu titik (selalunya asalan) dalam ketaksamaan asal untuk menentukan bahagian mana dilorek.
Jenis garis yang salah ialah markah mudah yang selalu hilang.
Mengapakah asalan kadangkala tidak boleh digunakan sebagai titik ujian?
Jika garis sempadan melalui asalan itu sendiri, menguji (0, 0) tidak memberi maklumat berguna kerana ia terletak tepat pada garis. Dalam kes ini, pilih mana-mana titik mudah lain yang tidak terletak pada garis, seperti (1, 0) atau (0, 1), dan gantikannya ke dalam ketaksamaan asal untuk menyemak bahagian mana yang betul.
Perlukah saya melorek kawasan yang dikehendaki atau kawasan yang tidak dikehendaki (ditolak)?
Baca arahan soalan dengan teliti, SPM sering meminta anda melorek kawasan yang tidak dikehendaki, membiarkan kawasan jawapan (boleh laksana) kosong dan jelas. Sentiasa tulis "R" atau labelkan kawasan yang dikehendaki pada gambar rajah anda tidak kira bahagian mana yang dilorek, supaya pemeriksa dapat melihat dengan tepat kawasan yang anda maksudkan.