二元线性不等式 · 中四
二元线性不等式：例题（较易）
这一组打好三项入门功：把一句限制条件写成不等式、检验某点是否满足不等式、判断边界该用实线还是虚线以及涂哪一侧的阴影。适合初次接触二元一次不等式的学生。
例题 1
一间礼堂摆放 x 张圆桌和 y 张长桌。桌子总数不可多于 40 张。
写出一个不等式来表示这个限制条件。
- 桌子总数 = x + y。
- “不多于 40”表示总数最多是 40，所以用 ≤。
- 把两部分合起来：x + y ≤ 40。
例题 2
判断点 (2, 3) 是否满足不等式 2x + y ≤ 8。
- 把 x = 2、y = 3 代入左边：2(2) + 3。
- 计算：4 + 3 = 7。
- 与右边比较：7 ≤ 8 成立。
- 式子成立，表示该点落在区域内。
例题 3
对于不等式 y ≥ x + 1，说明边界线 y = x + 1 应画成实线还是虚线，以及应涂线上方还是下方的阴影。
- 不等号是 ≥，包含等于，所以边界线画成实线。
- y ≥ x + 1 表示 y 大于或等于，指向线的上方区域。
- 检验点 (0, 3)：3 ≥ 0 + 1 得 3 ≥ 1，成立。
- 由于 (0, 3) 在线上方且满足不等式，涂上方的阴影。
例题 4
在图上，直线 y = 2x − 1 画成虚线，直线上方的区域被涂上阴影。写出描述该阴影区域的不等式。
- 虚线表示不包含边界，所以不等式是严格的（< 或 >）。
- 直线上方的区域表示 y 大于直线上的值。
- 因此不等式为 y > 2x − 1。
例题 5
点 (3, y) 满足不等式 x + y ≥ 8。求 y 的最小整数值。
- 把 x = 3 代入不等式：3 + y ≥ 8。
- 两边减 3：y ≥ 5。
- 不小于 5 的最小整数是 5。
例题 6
对于不等式 x + y ≤ 4，说明边界线应画成实线还是虚线，以及应对直线下方还是上方的区域涂阴影。
- 符号是 ≤，包含“等于”，所以边界线是实线。
- 整理为 y ≤ 4 − x；y 小于或等于直线上的值。
- “小于”表示对直线下方的区域涂阴影。
例题 7
在一次慈善义卖中，一个箱子里装有 x 本小说类图书和 y 本非小说类图书。每个箱子里的图书总数至少要有50本。
写出一个表示此条件的不等式。
- 箱子里的图书总数 = x + y
- “至少50”表示总数必须是50或更多
- x + y ≥ 50
例题 8
判断点 (5, 1) 是否满足不等式 3x − y < 10。
- 把 x = 5, y = 1 代入 3x − y
- 3(5) − 1 = 15 − 1 = 14
- 由于 14 < 10 不成立，该点不满足此不等式
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
二元一次不等式简单题目主要考查什么技能？
简单题目主要考查你能否准确画出不等式的边界直线并涂对区域。当不等式含“≤”或“≥”时边界线画实线，含“<”或“>”时画虚线；然后代入一个测试点（通常是原点）到原不等式中，判断该涂哪一边。
很多学生因为画错实线/虚线或涂错方向而白白丢分，这是最容易避免的失误。
为什么原点有时不能用作测试点？
如果边界线本身经过原点，那么用(0,0)去测试就没有意义，因为这个点恰好落在线上，无法判断该涂哪一边。这种情况下，应改选一个不在线上的简单点，例如(1,0)或(0,1)，把它代入原不等式，检验代入结果是否成立，以此确定正确的涂色区域。
应该涂出所需的区域，还是涂出被排除（不要）的区域？
要仔细看清题目的指示，SPM考试常常要求涂出“不要的”区域，把答案所在的可行区域留白清晰。无论最终涂色的是哪一边，都应在图上用字母(如R)标出所需的区域，这样阅卷人才能准确知道你所指的区域是哪一个，避免因表达不清而失分。