二元线性不等式

不等式如 y ≥ 2x + 1 描述的不是一条线，而是图上一整片区域。本章教你画出该区域、把多个不等式合并成一个可行区域，并把预算、上限、最小值等真实约束转成数学形式。

试卷二通常要你画两三个不等式并找出同时满足的区域，有时来自商店库存上限这类真实约束。整洁的线与清楚标注的区域拿分；仓促的图丢分。

画好边界线后，判断哪一边满足不等式不需要任何直觉，一个测试点就能定论。选一个明显在某一边、且不在线上的点；原点 (0, 0) 最方便，因为运算简单，只要线不经过它即可。

把该点坐标代入不等式。若结果为真，就涂含测试点的那一边；若为假，就涂另一边。

例如要确定 y ≥ 2x + 1，测试 (0, 0)：0 ≥ 2(0) + 1 即 0 ≥ 1 吗？为假，所以涂远离原点的那一边。

若边界经过原点，就另选一个简单的点，如 (1, 0)。

情境题把不等式藏在句子里，得分从正确翻译开始。记住标准措辞：“至少”“不少于”表示 ≥；“至多”“不多于”表示 ≤；“多于”表示严格的 >；“少于”表示严格的 <。

也要留意两个变量之间的比较，“椅子数量至少是桌子数量的两倍”，若 y 是椅子、x 是桌子，就写成 y ≥ 2x。最后，许多情境带有隐藏的非负性：物品、小时或令吉的数量不能为负，所以即使文字没说，也要加上 x ≥ 0 和 y ≥ 0。

漏掉这些隐含约束，是本来正确的区域最常见的失分方式之一。

可行区域是每个不等式同时成立的重叠部分，所以检查最终涂色最快的方法，是在你涂阴影的区域内任选一点，逐一代入所有不等式检验。若它满足每一个，区域就放对了；若有一个不满足，说明某处涂错了，应重新检查那条边界。

选一个远离边缘的点，以免差一点点骗了你，区域正中央最理想。这个习惯能在失分前抓住常见错误（某条线涂错边，或整个约束被遗漏），而且只需几秒代入。

这个例子走一遍界定区域、求两条边界的交点、以及检验一个点，本章的核心技能。