公式表
中点坐标
中点公式在考试公式表上已经提供，所以重点不在背诵。你必须懂得在题目要求两点正中间的点（或线段、直径的中心）时使用它，并能在已知中点和一个端点、要求求另一个端点时对公式进行变形。
(x, y) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
考试提供符号的含义
- x₁, y₁ 第一个端点 (x₁, y₁) 的坐标
- x₂, y₂ 第二个端点 (x₂, y₂) 的坐标
- (x, y) 中点，正好位于两端点正中间的点
考试提供，还是要记？
中点公式在考试公式表上已经提供，所以重点不在背诵。你必须懂得在题目要求两点正中间的点（或线段、直径的中心）时使用它，并能在已知中点和一个端点、要求求另一个端点时对公式进行变形。
为什么成立
中点其实就是两个 x 坐标的平均值，配上两个 y 坐标的平均值。
- 从一点移到另一点时，x 坐标均匀变化，所以正中间就是 x₁ 与 x₂ 的平均值，即 (x₁ + x₂)/2。
- 同样的道理用在垂直方向，得到 y 坐标为 (y₁ + y₂)/2。
- 把两个平均值配成一对，就得到中点的坐标。
例题 1
求连接 A(2, 3) 与 B(8, 7) 的线段的中点。
- 设 (x₁, y₁) = (2, 3)，(x₂, y₂) = (8, 7)。
- 中点 = ((2 + 8)/2, (3 + 7)/2)
- = (10/2, 10/2)
- = (5, 5)
例题 2
M(4, −1) 是 AB 的中点。已知 A 为 (1, 2)，求 B 的坐标。
- 设 B = (x, y)。用 x 坐标：(1 + x)/2 = 4。
- 所以 1 + x = 8，得 x = 7。
- 用 y 坐标：(2 + y)/2 = −1。
- 所以 2 + y = −2，得 y = −4。
学生常错之处
- 把坐标相减而不是相加，中点用的是 (x₁ + x₂)/2，不是 (x₂ − x₁)/2（那个差属于距离和斜率公式）。
- 只把一个坐标除以 2，或把四个数的总和除以 2，每个坐标轴要分别取平均。
- 负数的符号出错，例如 (3 + (−7))/2 = −4/2 = −2，而不是 (3 + 7)/2 = 5。
- 求缺失端点时，忘了先把中点的值乘以 2，再减去已知坐标。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
中点可以是分数或小数吗？
可以。中点是平均值，所以常常落在非整数上。
例如 (1, 2) 与 (4, 5) 的中点是 (2.5, 3.5)。要按除法结果保留为分数或小数，不要四舍五入成整数，因为那样会移动这个点。
已知中点和一个端点，怎么求另一个端点？
把中点公式对应已知中点，逐个坐标轴处理。若 (x₁ + x)/2 等于中点的 x 值，就两边乘以 2，再减去已知坐标得到 x。
对 y 重复同样步骤。上面第二个例题展示了完整过程。
中点一定在线段正中间吗？
是的，公式给出的是连接两点的直线段上正中间的点，把它分成两段等长。当两点是直径的两端时，中点也是圆心，这是此公式常见的考法。