二元线性不等式
如何为线性不等式区域涂色
用它画出并涂出满足一个或多个线性不等式的区域。
开始之前
- 根据方程画直线
- 读懂符号 ≤、≥、< 和 >
- 把一个点代入不等式
何时使用
用它画出并涂出满足一个或多个线性不等式的区域。
步骤
- 画出每条边界线：≤ 或 ≥ 用实线，< 或 > 用虚线。
- 取一个不在线上的测试点，通常是原点 (0, 0)。
- 代入不等式看是否满足。
- 为满足不等式的一侧涂色。
- 多个不等式时，答案是所有阴影区域重叠之处。
例题
把满足 y ≥ x + 1 的区域涂上阴影。
- 画边界线 y = x + 1。因为符号是 ≥，画成实线。
- 选一个不在线上的测试点；原点 (0, 0) 可以，因为 0 ≠ 0 + 1。
- 代入 (0, 0)：0 ≥ 0 + 1 得 0 ≥ 1，为假。
- 既然原点不满足，就涂另一边，线上方、远离 (0, 0) 的区域。
- 只有一个不等式，所以那个阴影区域就是答案。
第二个例题（略有变化）
有两个不等式，一实线一虚线，所以答案是两个阴影区域的重叠部分。 把同时满足 x + y ≤ 4 和 x > 1 的区域涂上阴影。
- 画两条边界：x + y = 4 为实线（因为 ≤），x = 1 为虚线（因为 >）。
- 用测试点 (0, 0)，它不在任何一条线上。
- 分别代入：对 x + y ≤ 4，0 ≤ 4 为真；对 x > 1，0 > 1 为假。
- 保留 x + y = 4 含原点的一侧，并涂 x = 1 远离原点的一侧（即右侧），因为原点在此不满足。
- 答案是两处阴影重叠的地方：虚线 x = 1 的右侧，且在实线 x + y = 4 上或下方的区域。
公式页面
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常见问题
实线还是虚线，怎么决定？
看不等式符号。≤ 或 ≥ 用实线，因为线上的点包含在内；< 或 > 用虚线，因为线上的点不包含。
线型是判断边界本身是否算数的快速提示。
为什么常用 (0, 0) 作测试点？
原点让运算简单，因为乘零加零很快。只有当边界线正好经过原点时它才不能用作测试点；这时要另选一个不在线上的点，例如 (1, 0)，用它来测试。
有多个不等式时，哪部分是答案？
答案是所有不等式同时满足的区域，也就是所有阴影的重叠部分。最终区域里的点必须同时符合全部不等式。
若把每个都轻涂，全部交叠、颜色最深的地方就是所求区域。