公式表
两点间的距离
此公式印在考试公式表上，因此不必背诵。你必须掌握的是何时使用它，每当题目要求线段的长度或两个坐标点之间的距离时，以及如何按正确顺序代入坐标。
Distance = √(x2−x1)2 + (y2−y1)2
考试提供符号的含义
- x₁, y₁ 第一个点 (x₁, y₁) 的 x 坐标和 y 坐标
- x₂, y₂ 第二个点 (x₂, y₂) 的 x 坐标和 y 坐标
- Distance 两点之间的直线长度，单位与坐标轴相同
考试提供，还是要记？
此公式印在考试公式表上，因此不必背诵。你必须掌握的是何时使用它，每当题目要求线段的长度或两个坐标点之间的距离时，以及如何按正确顺序代入坐标。
为什么成立
它其实就是把勾股定理用在由两点之间的水平差与垂直差所构成的直角三角形上。
- 画出两个点；水平差为 (x₂ − x₁)，垂直差为 (y₂ − y₁)。
- 这两个差就是直角三角形的两条直角边，而连接两点的线段是斜边。
- 根据勾股定理，斜边² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²，因此距离就是该值的平方根。
例题 1
求点 A(1, 2) 与 B(4, 6) 之间的距离。
- 设 (x₁, y₁) = (1, 2)，(x₂, y₂) = (4, 6)。
- 距离 = √((4 − 1)² + (6 − 2)²)
- = √(3² + 4²) = √(9 + 16)
- = √25 = 5
例题 2
求 P(0, 1) 与 Q(6, 4) 之间的距离，答案以根式表示。
- 设 (x₁, y₁) = (0, 1)，(x₂, y₂) = (6, 4)。
- 距离 = √((6 − 0)² + (4 − 1)²)
- = √(6² + 3²) = √(36 + 9)
- = √45 = √(9 × 5) = 3√5
学生常错之处
- 忘记把差平方，写成 √((x₂ − x₁) + (y₂ − y₁))，而不是先把每个差平方。
- 错误拆开根号：√(9 + 16) 不等于 √9 + √16 = 7。必须先在根号内相加，再取一次平方根：√25 = 5。
- 把负数的平方当成负数：(−4)² = 16，不是 −16，所以向下或向左的差仍加上一个正值。
- 题目要求根式却把答案停在 √45，应化简为 3√5。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
哪个点当作第一点、哪个当作第二点有影响吗？
没有影响。因为每个差都要平方，(x₂ − x₁)² 与 (x₁ − x₂)² 的值相同。
所以任选一个点当作第一点都会得到同样的距离。只要在同一道计算中保持一致，并在相加前先把每个差平方即可。
我怎么知道该用距离公式而不是中点公式？
当题目要求长度时用距离公式，两点相距多远、一条边的长度，或图形的周长。当题目要求两点正中间的那个点时用中点公式。
“长度”或“距离”这类字眼就是提示。
答案应该保留根式还是写成小数？
按题目要求做。若写明“以根式表示”，就化简为像 3√5 那样。
若要求精确到某个小数位，就用计算器算出像 6.71 的小数。若没有指明，同时给出精确根式和它的小数值是稳妥的做法。