Helaian rumus
Jarak antara dua titik
Rumus ini dicetak pada helaian rumus peperiksaan, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Apa yang anda mesti tahu ialah bila hendak menggunakannya, setiap kali soalan meminta panjang tembereng garis atau jarak antara dua titik koordinat, dan cara menggantikan koordinat mengikut susunan yang betul.
Maksud simbol
- x₁, y₁ koordinat-x dan koordinat-y bagi titik pertama (x₁, y₁)
- x₂, y₂ koordinat-x dan koordinat-y bagi titik kedua (x₂, y₂)
- Distance panjang garis lurus antara kedua-dua titik, dalam unit yang sama seperti paksi
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Rumus ini dicetak pada helaian rumus peperiksaan, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Apa yang anda mesti tahu ialah bila hendak menggunakannya, setiap kali soalan meminta panjang tembereng garis atau jarak antara dua titik koordinat, dan cara menggantikan koordinat mengikut susunan yang betul.
Mengapa ia berfungsi
Ia hanyalah teorem Pythagoras yang digunakan pada segi tiga bersudut tegak yang terbentuk daripada jurang mendatar dan menegak antara kedua-dua titik.
- Plotkan kedua-dua titik; jurang mendatar ialah (x₂ − x₁) dan jurang menegak ialah (y₂ − y₁).
- Kedua-dua jurang ini ialah kaki segi tiga bersudut tegak, dan garis yang menyambung titik itu ialah hipotenus.
- Menurut Pythagoras, hipotenus² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)², jadi jaraknya ialah punca kuasa dua bagi nilai itu.
Contoh berjawab 1
Cari jarak antara titik A(1, 2) dan B(4, 6).
- Ambil (x₁, y₁) = (1, 2) dan (x₂, y₂) = (4, 6).
- Jarak = √((4 − 1)² + (6 − 2)²)
- = √(3² + 4²) = √(9 + 16)
- = √25 = 5
Contoh berjawab 2
Cari jarak antara P(0, 1) dan Q(6, 4), dengan jawapan dalam bentuk surd.
- Ambil (x₁, y₁) = (0, 1) dan (x₂, y₂) = (6, 4).
- Jarak = √((6 − 0)² + (4 − 1)²)
- = √(6² + 3²) = √(36 + 9)
- = √45 = √(9 × 5) = 3√5
Di mana pelajar tersilap
- Terlupa menguasaduakan beza, menulis √((x₂ − x₁) + (y₂ − y₁)) dan bukannya menguasaduakan setiap jurang dahulu.
- Memisahkan punca dengan salah: √(9 + 16) BUKAN √9 + √16 = 7. Tambah dalam punca dahulu, kemudian ambil satu punca kuasa dua: √25 = 5.
- Menganggap negatif yang dikuasaduakan sebagai negatif: (−4)² = 16, bukan −16, jadi jurang ke bawah atau ke kiri tetap menambah nilai positif.
- Membiarkan jawapan sebagai √45 apabila soalan meminta bentuk surd, permudahkan kepada 3√5.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Adakah penting titik mana saya panggil titik 1 dan mana titik 2?
Tidak. Kerana setiap beza dikuasaduakan, (x₂ − x₁)² memberi nilai sama seperti (x₁ − x₂)².
Jadi anda boleh melabel mana-mana titik sebagai yang pertama dan tetap mendapat jarak yang sama. Cuma konsisten dalam satu pengiraan dan kuasaduakan setiap jurang sebelum menjumlahkannya.
Bagaimana saya tahu bila hendak guna rumus jarak dan bukan rumus titik tengah?
Guna rumus jarak apabila soalan meminta panjang, sejauh mana dua titik terpisah, panjang sisi, atau perimeter suatu bentuk. Guna rumus titik tengah apabila ia meminta titik yang tepat di tengah antara dua titik.
Perkataan 'panjang' atau 'jarak' ialah petunjuk anda.
Patutkah saya biarkan jawapan sebagai surd atau perpuluhan?
Ikut soalan. Jika ia berkata 'dalam bentuk surd', permudahkan kepada sesuatu seperti 3√5.
Jika ia meminta panjang betul kepada beberapa tempat perpuluhan, guna kalkulator untuk mendapat perpuluhan seperti 6.71. Apabila tidak dinyatakan, memberi kedua-dua surd tepat dan nilai perpuluhannya ialah pilihan selamat.