Helaian rumus
Titik tengah
Rumus titik tengah diberikan pada helaian rumus peperiksaan, jadi menghafalnya bukan intinya. Anda mesti tahu menggunakannya setiap kali soalan meminta titik di pertengahan antara dua titik lain (atau pusat tembereng garis atau diameter), dan boleh menyusun semula rumus itu apabila diberi titik tengah dan satu titik hujung lalu diminta mencari yang satu lagi.
Maksud simbol
- x₁, y₁ koordinat titik hujung pertama (x₁, y₁)
- x₂, y₂ koordinat titik hujung kedua (x₂, y₂)
- (x, y) titik tengah, titik yang tepat di pertengahan antara kedua-dua titik hujung
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Rumus titik tengah diberikan pada helaian rumus peperiksaan, jadi menghafalnya bukan intinya. Anda mesti tahu menggunakannya setiap kali soalan meminta titik di pertengahan antara dua titik lain (atau pusat tembereng garis atau diameter), dan boleh menyusun semula rumus itu apabila diberi titik tengah dan satu titik hujung lalu diminta mencari yang satu lagi.
Mengapa ia berfungsi
Titik tengah hanyalah purata bagi dua koordinat-x dipasangkan dengan purata bagi dua koordinat-y.
- Bergerak dari satu titik ke titik lain, koordinat-x berubah secara sekata, jadi pertengahannya ialah min bagi x₁ dan x₂, iaitu (x₁ + x₂)/2.
- Penaakulan sama digunakan secara menegak, memberi (y₁ + y₂)/2 untuk koordinat-y.
- Memasangkan kedua-dua purata memberi koordinat titik tengah.
Contoh berjawab 1
Cari titik tengah tembereng garis yang menyambung A(2, 3) dan B(8, 7).
- Ambil (x₁, y₁) = (2, 3) dan (x₂, y₂) = (8, 7).
- Titik tengah = ((2 + 8)/2, (3 + 7)/2)
- = (10/2, 10/2)
- = (5, 5)
Contoh berjawab 2
M(4, −1) ialah titik tengah AB. Diberi A ialah (1, 2), cari koordinat B.
- Biar B = (x, y). Menggunakan koordinat-x: (1 + x)/2 = 4.
- Jadi 1 + x = 8, memberi x = 7.
- Menggunakan koordinat-y: (2 + y)/2 = −1.
- Jadi 2 + y = −2, memberi y = −4.
Di mana pelajar tersilap
- Menolak koordinat dan bukannya menambah, titik tengah menggunakan (x₁ + x₂)/2, bukan (x₂ − x₁)/2 (beza itu milik rumus jarak dan kecerunan).
- Membahagi hanya satu koordinat dengan 2, atau membahagi jumlah keempat-empat nombor dengan 2, setiap paksi dipuratakan berasingan.
- Silap tanda dengan negatif, contohnya (3 + (−7))/2 = −4/2 = −2, bukan (3 + 7)/2 = 5.
- Semasa mencari titik hujung yang hilang, terlupa mendarab nilai titik tengah dengan 2 sebelum menolak koordinat yang diketahui.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bolehkah titik tengah mempunyai pecahan atau perpuluhan?
Ya. Titik tengah ialah purata, jadi ia sering mendarat pada nilai bukan integer.
Contohnya, titik tengah (1, 2) dan (4, 5) ialah (2.5, 3.5). Biarkan sebagai pecahan atau perpuluhan tepat seperti hasil pembahagian, jangan bundarkan kepada integer, kerana itu akan mengalihkan titik.
Bagaimana saya cari satu titik hujung apabila diberi titik tengah dan titik hujung yang satu lagi?
Samakan rumus titik tengah dengan titik tengah yang diketahui, satu paksi pada satu masa. Jika (x₁ + x)/2 sama dengan nilai-x titik tengah, darab kedua-dua belah dengan 2 dan tolak koordinat yang diketahui untuk mendapat x.
Ulang untuk y. Contoh kerja kedua di atas menunjukkan langkah penuh.
Adakah titik tengah sentiasa di tengah garis?
Ya, rumus memberi titik yang tepat di pertengahan sepanjang tembereng lurus yang menyambung dua titik, membahagikannya kepada dua panjang yang sama. Ia juga pusat bulatan apabila kedua-dua titik ialah hujung diameter, satu cara lazim rumus ini diuji.