运动图形
如何从运动图读出速率与距离
用它从距离-时间图或速率-时间图求速率、加速度或距离。
开始之前
- 从图上读取坐标
- 使用梯度公式（纵向变化）÷（横向变化）
- 三角形和长方形的面积
何时使用
用它从距离-时间图或速率-时间图求速率、加速度或距离。
步骤
- 先辨明你拿到的是哪种图：距离-时间还是速率-时间。
- 求斜率时取两个清楚的点，算（纵向变化）÷（横向变化）。
- 距离-时间图上斜率是速率；速率-时间图上是加速度。
- 求速率-时间图上的所行距离，算线下的面积。
- 把面积分成三角形与长方形再相加。
例题
一个速度–时间图是从 (0 s, 0 m/s) 到 (10 s, 30 m/s) 的直线。求加速度和所走的距离。
- 图画的是速度对时间，所以是速度–时间图。
- 选两个清楚的点 (0, 0) 和 (10, 30)。梯度 = (30 − 0) ÷ (10 − 0) = 3。
- 在速度–时间图上，梯度就是加速度，所以加速度 = 3 m/s²。
- 求所走距离，就求线下的面积。线与坐标轴围成一个三角形。
- 面积是一个三角形：½ × 底 × 高 = ½ × 10 × 30 = 150。
第二个例题（略有变化）
现在旅程有两个阶段，所以线下的面积要分成一个三角形加一个长方形。 在速度–时间图上，一辆巴士在前 5 s 从 0 加速到 20 m/s，然后以稳定的 20 m/s 行驶到 15 s。
求所走的总距离。
- 图画的是速度对时间，所以是速度–时间图。
- （第一阶段的梯度是 (20 − 0) ÷ (5 − 0) = 4 m/s²，即加速度。）
- 求总距离，就求整条线下的面积。
- 把面积分成 0 到 5 s 的三角形和 5 到 15 s 的长方形。
- 三角形 = ½ × 5 × 20 = 50；长方形 = 10 × 20 = 200；相加：50 + 200 = 250。
你可能需要的公式
Distance = √(x2−x1)2 + (y2−y1)2
考试提供Average speed = Total distance / Total time
考试提供m = (y2−y1)/(x2−x1)
考试提供m = −(y-intercept)/(x-intercept)
考试提供公式页面
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常见问题
怎么分辨距离–时间图和速度–时间图？
看纵轴的标签。若显示距离（或位移），就是距离–时间图，梯度给出速度；若显示速度，就是速度–时间图，梯度给出加速度。
动手前先看清坐标轴。
在距离–时间图上，线下的面积有意义吗？
没有。线下的面积只在速度–时间图上有用，代表所走的距离。
在距离–时间图上，距离直接从纵轴读出，梯度用来求速度。不要在距离–时间图上求面积。
如果速度–时间的线向下倾斜怎么办？
向下倾斜表示物体在减速，所以梯度为负，代表减速度。线下的面积仍是所走的距离，始终取正值。
照常算梯度即可，负号表示速度在下降。