二元线性不等式 · 6.1.2
检验不等式区域中的点
学生将给定点的坐标代入线性不等式，检验每个点是否为该不等式的解。通过比较多个点，学生对边界线的哪一侧包含全部解提出猜想，再通过检验该区域内的其他点来验证这一猜想。
官方学习标准 (6.1.2)
“对某些线性不等式区域内的点与其解之间的关系提出并验证猜想。”
它的含义
学生将给定点的坐标代入线性不等式，检验每个点是否为该不等式的解。通过比较多个点，学生对边界线的哪一侧包含全部解提出猜想，再通过检验该区域内的其他点来验证这一猜想。
如何考查
纸卷一可能询问某个特定点是否满足给定的不等式。纸卷二的结构题可能要求学生通过代入检验多个点，然后陈述并说明关于解所在区域的猜想，通常作为在图上画阴影区域之前的铺垫步骤。
例题
已知不等式 2x + y ≤ 8，检验点 A(1, 2)、B(3, 5) 和 C(4, 1)，判断哪些点是该不等式的解。据此，提出一个关于解所在区域的猜想。
- 代入 A(1, 2):2(1) + 2 = 4。由于 4 ≤ 8 成立，A 是解。
- 代入 B(3, 5):2(3) + 5 = 11。由于 11 ≤ 8 不成立，B 不是解。
- 代入 C(4, 1):2(4) + 1 = 9。由于 9 ≤ 8 不成立，C 不是解。
- 与直线 2x + y = 8 比较：A 位于直线下方，而 B 和 C 位于直线上方。
- 猜想：所有位于直线 2x + y = 8 上或其下方的点都满足不等式 2x + y ≤ 8。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如何检验一个点是否满足不等式？
把该点的 x 和 y 值代入不等式并化简。如果所得结果为真(例如 4 ≤ 8)，该点就是解；如果结果为假，该点就不是解。
为什么要检验不止一个点？
检验多个点可以发现规律：边界线同一侧的点会得到相同的真假结果。这一规律使我们能对整个区域提出猜想，而不只是了解单个点的情况。
恰好落在边界线上的点算解吗？
这取决于不等号的类型。若不等式包含“等于”，即使用 ≤ 或 ≥,则直线上的点算作解；若为严格不等式，即使用 < 或 >,则恰好在直线上的点不算作解。