Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah · 6.1.2
Menguji titik dalam rantau ketaksamaan
Murid menggantikan koordinat titik yang diberi ke dalam ketaksamaan linear untuk menguji sama ada setiap titik itu penyelesaian. Dengan membandingkan beberapa titik, mereka membuat konjektur tentang sebelah mana garis sempadan mengandungi semua penyelesaian, kemudian mengesahkan konjektur itu dengan menguji titik lain dalam rantau berkenaan.
Standard pembelajaran rasmi (6.1.2)
“Membuat dan mengesahkan konjektur tentang titik dalam rantau dan penyelesaian bagi ketaksamaan linear tertentu.”
Apa maksudnya
Murid menggantikan koordinat titik yang diberi ke dalam ketaksamaan linear untuk menguji sama ada setiap titik itu penyelesaian. Dengan membandingkan beberapa titik, mereka membuat konjektur tentang sebelah mana garis sempadan mengandungi semua penyelesaian, kemudian mengesahkan konjektur itu dengan menguji titik lain dalam rantau berkenaan.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 mungkin bertanya sama ada titik tertentu memenuhi ketaksamaan yang diberi. Soalan struktur Kertas 2 boleh meminta murid menguji beberapa titik melalui penggantian, kemudian menyatakan dan mewajarkan konjektur tentang rantau yang mengandungi semua penyelesaian, biasanya sebagai langkah awal sebelum melorekkan rantau pada graf.
Contoh berjawab
Diberi ketaksamaan 2x + y ≤ 8, uji titik A(1, 2), B(3, 5) dan C(4, 1) untuk menentukan yang manakah penyelesaian bagi ketaksamaan itu. Seterusnya, nyatakan konjektur tentang rantau yang mengandungi penyelesaian.
- Gantikan A(1, 2): 2(1) + 2 = 4. Oleh sebab 4 ≤ 8 benar, A ialah penyelesaian.
- Gantikan B(3, 5): 2(3) + 5 = 11. Oleh sebab 11 ≤ 8 palsu, B bukan penyelesaian.
- Gantikan C(4, 1): 2(4) + 1 = 9. Oleh sebab 9 ≤ 8 palsu, C bukan penyelesaian.
- Membandingkan dengan garis 2x + y = 8: A terletak di bawah garis, manakala B dan C terletak di atas garis.
- Konjektur: semua titik yang terletak pada atau di bawah garis 2x + y = 8 memenuhi ketaksamaan 2x + y ≤ 8.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya menyemak sama ada satu titik memenuhi ketaksamaan?
Gantikan nilai x dan y titik itu ke dalam ketaksamaan dan permudahkan. Jika pernyataan yang terhasil benar, seperti 4 ≤ 8, titik itu ialah penyelesaian.
Jika pernyataan itu palsu, titik itu bukan penyelesaian.
Mengapa perlu menguji lebih daripada satu titik?
Menguji beberapa titik mendedahkan corak: titik pada sebelah garis sempadan yang sama memberikan hasil benar atau palsu yang sama. Corak ini membolehkan konjektur tentang keseluruhan rantau dibuat, bukan hanya mengetahui hasil bagi satu titik sahaja.
Adakah titik yang tepat pada garis sempadan dikira sebagai penyelesaian?
Ia bergantung pada simbol ketaksamaan. Jika ketaksamaan merangkumi "sama dengan", menggunakan ≤ atau ≥, titik pada garis itu ialah penyelesaian.
Jika ia ketat, menggunakan < atau >, titik tepat pada garis bukan penyelesaian.