二元线性不等式 · 中四
二元线性不等式：复习笔记
二元线性不等式 的精简复习总结（SPM 数学），核心概念、考试提供的公式，以及考前该聚焦的重点。
核心要点
不等式如 y ≥ 2x + 1 描述的不是一条线，而是图上一整片区域。本章教你画出该区域、把多个不等式合并成一个可行区域，并把预算、上限、最小值等真实约束转成数学形式。
需复习的核心概念
- 实线与虚线边界. ≤ 或 ≥ 用实线（包含边界），< 或 > 用虚线（不包含）。
- 该涂哪一侧. 取一个不在线上的点（常用原点）代入，判断哪一侧满足不等式。
- 可行区域. 多个不等式一起涂色时，同时满足全部的区域，就是答案所在。
每个核心概念一个迷你例子
- 边界线的类型：对于 y ≥ 2x + 1，符号是 ≥，所以线上的点也算在内，把边界 y = 2x + 1 画成实线。结果：实线。
- 该涂哪一边：对于 y < x + 3，代入原点 (0, 0)：0 < 0 + 3 得到 0 < 3，成立，所以涂含有 (0, 0) 的那一边。
- 可行区域：当 x ≥ 0、y ≥ 1 和 x + y ≤ 5 一起涂色后，代入 (1, 2)：1 ≥ 0 成立，2 ≥ 1 成立，1 + 2 = 3 ≤ 5 也成立，所以 (1, 2) 落在同时满足三个不等式的区域里。
本章考前检查清单
- 只需重新推导你真正掌握的那一条规则：≤ 或 ≥ → 实线，< 或 > → 虚线。画任何一条边界前先在页边写下它。
- 分清考卷给你什么、你要自己补什么：考卷给不等式（或用来列出不等式的文字）和方格图；你要补上用尺画的线、涂色，以及标注的区域 R。
- 对每条边界，找两个好算的点，通常是 x 截距（令 y = 0）和 y 截距（令 x = 0），都画上后再用尺连成直线；徒手画歪会扣准确度分。
- 涂色后，在最终区域内明显之处取一个点，确认它满足每一个不等式；只要有一个不满足，就是涂错了边，现在就要改。
- 最省分的一个习惯：把重叠区标为 R 并保持画面干净，让阅卷老师一眼就看清你指的是哪块区域。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
复习时间应该多花在画图还是代数上？
本章大部分分数看的是图画得准不准，所以要把较多时间放在用尺画直边界和干净、统一的涂色上。留一小部分时间练习把不等式整理成以 y 为主项，因为那里一个符号出错，就会悄悄毁掉一张本来完美的图。
两样都练，但重心放在画图。
我该涂想要的区域，还是不想要的区域？
两种都行，只要你前后一致并写明你的做法。许多学生涂每条线不需要的那一边，这样所需区域留白，重叠区一目了然。
无论选哪种，都加一个简短的图例并清楚标注最终区域 R，让阅卷老师不必猜。
画三个不等式最快又可靠的顺序是什么？
先把三条边界线全部画好，边画边判断每条是实线还是虚线，然后才开始涂色。接着一条一条地涂，每当原点不在线上就用它检验。
最后读出重叠区，取一个内部点检验，再标上 R。先画线、后涂色，能避免大多数乱成一团的图。