二元线性不等式 · 中四

二元线性不等式：试卷二作答指南

二元线性不等式如何出现在数学试卷二（主观题）中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

如何考查

试卷二通常要你画两三个不等式并找出同时满足的区域，有时来自商店库存上限这类真实约束。整洁的线与清楚标注的区域拿分；仓促的图丢分。

数学试卷二（主观题）占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。

若题目带单位，一路带到最后一行。

一家工坊一天组装 x 张桌子和 y 张椅子。组装的家具总数最多为 18 件。

椅子的数量至少是桌子数量的两倍。它每天也至少做 3 张桌子。

(a) 写出三个不等式（x ≥ 0 和 y ≥ 0 除外），满足全部条件。(b) 求直线 y = 2x 与 x + y = 18 的交点坐标。

(a) 总数最多 18 → 写出约束：x + y ≤ 18。
(a) 椅子至少是桌子的两倍 → y ≥ 2x。
(a) 至少 3 张桌子 → x ≥ 3。（三个不等式：x + y ≤ 18、y ≥ 2x、x ≥ 3。）
(b) 联立 y = 2x 与 x + y = 18 → 代入 y = 2x：x + 2x = 18。
(b) 化简 → 3x = 18 → x = 6；再求 y = 2(6) = 12。
(b) 答案：两线交于 (6, 12)。
(c) 把 (4, 10) 代入每个不等式 → x + y = 4 + 10 = 14 ≤ 18（成立）；y = 10 ≥ 2(4) = 8（成立）；x = 4 ≥ 3（成立）。
(c) 三者皆成立，所以 (4, 10) 落在区域 R 内。

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区域题的方法分通常怎么分配？

大致上，分数分给：正确列出每个不等式、用对实线或虚线画好每条边界、涂色并正确找出重叠区 R，以及诸如求交点或检验之类的计算。每一步各自给分，所以做一半也有分，千万别因为图看起来难就整题空着。

交点必须用代数求，还是可以直接从图上读？

如果题目说“求坐标”，就要写代数，把一条线代入另一条求解，如 x + 2x = 18。只从方格图上读出的值没有过程几乎不给分，而且若交点不在格线上你会读错。

看图只用来核对你的代数答案是否合理。

涂色后题目说“据此求最大值” 我该怎么做？

像 2x + 3y 这样的式子在区域 R 上的最大值或最小值出现在 R 的某个顶点上。求出每个由两条边界相交而成的顶点坐标，把每个顶点代入式子，比较结果。

最大的那个就是最大值；并说明是哪个顶点给出的。一定要检验所有顶点，不能只算一个。