Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah: Panduan Menjawab Kertas 2
Bagaimana Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah muncul dalam Matematik Kertas 2 (Subjektif), dan cara menyusun kerja anda supaya memperoleh setiap markah kaedah.
Bagaimana ia diuji
Kertas 2 biasanya meminta anda melukis dua atau tiga ketaksamaan dan mengenal pasti kawasan yang memenuhi kesemuanya, kadangkala daripada kekangan sebenar seperti had stok kedai. Garis kemas dan kawasan berlabel jelas memperoleh markah; graf tergesa-gesa kehilangannya.
Menunjukkan kerja anda
Matematik Kertas 2 (Subjektif) bernilai 100 markah dan memberi markah untuk langkah, bukan hanya jawapan. Tulis setiap baris dengan jelas: nyatakan rumus atau peraturan, gantikan nombor, kemudian permudahkan.
Jika soalan membawa unit, bawa unit itu ke baris akhir.
Soalan
Sebuah bengkel memasang x meja dan y kerusi dalam satu hari. Jumlah bilangan perabot yang dipasang paling banyak 18.
Bilangan kerusi sekurang-kurangnya dua kali bilangan meja. Ia juga membuat sekurang-kurangnya 3 meja.
(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua syarat. (b) Cari koordinat titik pertemuan garis y = 2x dan x + y = 18.
(c) Tentukan sama ada titik (4, 10) terletak dalam rantau R yang memenuhi semua ketaksamaan.
Susun atur berperingkat yang memenangi markah
- (a) Jumlah paling banyak 18 → nyatakan kekangan: x + y ≤ 18.
- (a) Kerusi sekurang-kurangnya dua kali meja → y ≥ 2x.
- (a) Sekurang-kurangnya 3 meja → x ≥ 3. (Tiga ketaksamaan: x + y ≤ 18, y ≥ 2x, x ≥ 3.)
- (b) Selesaikan y = 2x dan x + y = 18 serentak → gantikan y = 2x: x + 2x = 18.
- (b) Permudah → 3x = 18 → x = 6; kemudian y = 2(6) = 12.
- (b) Jawapan: garis-garis bertemu di (6, 12).
- (c) Uji (4, 10) dalam setiap ketaksamaan → x + y = 4 + 10 = 14 ≤ 18 (benar); y = 10 ≥ 2(4) = 8 (benar); x = 4 ≥ 3 (benar).
- (c) Ketiga-tiganya benar, jadi (4, 10) terletak di dalam rantau R.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bagaimana markah kaedah biasanya dibahagikan dalam soalan rantau?
Secara umum, markah untuk membentuk setiap ketaksamaan dengan betul, melukis setiap sempadan dengan gaya padu atau putus-putus yang betul, melorek dan mengenal pasti pertindihan R yang betul, dan sebarang pengiraan seperti persilangan atau ujian. Setiap peringkat dikira berasingan, jadi kerja separa tetap bermarkah, jangan tinggalkan mana-mana bahagian kosong kerana graf nampak susah.
Perlukah saya cari persilangan secara algebra, atau bolehkah saya baca terus daripada graf?
Jika soalan kata 'cari koordinat', tunjukkan algebra, gantikan satu garis ke dalam satu lagi dan selesaikan, seperti x + 2x = 18. Nilai yang sekadar dibaca dari grid kurang markah tanpa kerja, dan jika titik bukan pada garis grid anda akan salah baca.
Baca graf hanya untuk semak jawapan algebra anda nampak betul.
Soalan kata 'seterusnya cari nilai maksimum' selepas melorek, apa saya buat?
Nilai maksimum atau minimum bagi ungkapan seperti 2x + 3y ke atas rantau R berada di bucu (verteks) R. Cari koordinat setiap bucu di mana dua sempadan bertemu, gantikan setiap bucu ke dalam ungkapan, dan bandingkan hasilnya.
Nilai terbesar ialah maksimum; nyatakan bucu mana memberikannya. Sentiasa uji semua bucu, bukan satu sahaja.