BM
Tempah Kelas Percubaan

Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah · Tingkatan 4

Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah: Soalan Latihan

Soalan latihan gaya SPM asli untuk Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Soalan latihan asli untuk Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.

Aneka pilihan (gaya Kertas 1)

Soalan 1

Ketaksamaan y ≤ 2x + 1 dilukis pada satah Cartesan. Pernyataan manakah yang menerangkan garis sempadan dan rantau berlorek dengan betul?

  1. A. Garis putus-putus, rantau di atas garis
  2. B. Garis lurus penuh, rantau di bawah garis
  3. C. Garis putus-putus, rantau di bawah garis
  4. D. Garis lurus penuh, rantau di atas garis

Soalan 2

Antara titik berikut, yang manakah memenuhi ketaksamaan 3x − 2y > 6?

  1. A. (0, 0)
  2. B. (4, 1)
  3. C. (1, 1)
  4. D. (2, 3)

Soalan 3

Di sebuah dewan, x ialah bilangan orang dewasa dan y ialah bilangan kanak-kanak. Bilangan orang dewasa sekurang-kurangnya dua kali bilangan kanak-kanak.

Ketaksamaan manakah yang mewakilinya?

  1. A. x ≥ 2y
  2. B. y ≥ 2x
  3. C. x ≤ 2y
  4. D. 2x ≥ y

Soalan 4

Satu garis sempadan melalui (0, 4) dan (2, 0). Rantau di bawah garis, tidak termasuk garis itu, memenuhi ketaksamaan yang mana?

  1. A. 2x + y < 4
  2. B. 2x + y ≤ 4
  3. C. 2x + y > 4
  4. D. x + 2y < 4

Soalan 5

Antara ketaksamaan berikut, yang manakah dilukis dengan garis sempadan putus-putus?

  1. A. y ≥ x
  2. B. y ≤ 3
  3. C. x + y > 5
  4. D. 2x − y ≤ 0

Soalan 6

Titik manakah terletak dalam rantau yang ditakrifkan oleh sistem x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6 dan y ≤ 2x?

  1. A. (1, 4)
  2. B. (3, 2)
  3. C. (5, 3)
  4. D. (2, 5)

Soalan 7

Suatu rantau tersaur mempunyai titik sudut (0, 0), (4, 0), (2, 3) dan (0, 5). Apakah nilai maksimum P = 4x + 3y dalam rantau ini?

  1. A. 15
  2. B. 16
  3. C. 17
  4. D. 19

Soalan 8

Suatu rantau tersaur mempunyai titik sudut (1, 1), (5, 1), (5, 4) dan (2, 6). Apakah nilai minimum C = 2x + 5y dalam rantau ini?

  1. A. 5
  2. B. 7
  3. C. 15
  4. D. 30

Soalan 9

Sebuah bengkel membuat x buah kerusi dan y buah meja. Setiap kerusi mengambil 2 jam dan setiap meja mengambil 5 jam, dan paling banyak 40 jam kerja tersedia.

Ketaksamaan manakah yang memodelkan kekangan masa itu?

  1. A. 2x + 5y ≤ 40
  2. B. 2x + 5y ≥ 40
  3. C. 5x + 2y ≤ 40
  4. D. 2x + 5y < 40

Soalan 10

Pada satah Cartesan, penerangan manakah yang sepadan dengan graf x ≥ −1?

  1. A. Semua titik pada atau di sebelah kanan garis mencancang x = −1
  2. B. Semua titik pada atau di sebelah kiri garis mencancang x = −1
  3. C. Semua titik pada atau di atas garis mengufuk y = −1
  4. D. Semua titik di sebelah kanan x = −1, tidak termasuk garis

Berstruktur (gaya Kertas 2)

Soalan 1 (6 markah)

Seorang tukang jahit membuat x pasang pakaian seragam sekolah dan y pasang pakaian sukan setiap minggu. Keadaan itu diterangkan oleh tiga syarat: dia membuat sekurang-kurangnya 20 pasang pakaian secara keseluruhan; bilangan pakaian sukan paling banyak 3 kali bilangan pakaian seragam sekolah; dan dia membuat tidak lebih daripada 15 pasang pakaian sukan.

(a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, untuk mewakili syarat itu. (b) Tentukan sama ada titik (10, 12) terletak dalam rantau tersaur dengan menyemak setiap ketaksamaan.

  1. (a) 'Sekurang-kurangnya 20 pasang secara keseluruhan' memberi x + y ≥ 20.
  2. (a) 'Pakaian sukan paling banyak 3 kali pakaian seragam sekolah' memberi y ≤ 3x.
  3. (a) 'Tidak lebih daripada 15 pasang pakaian sukan' memberi y ≤ 15.
  4. (b) Semak x + y ≥ 20: 10 + 12 = 22 ≥ 20, benar.
  5. (b) Semak y ≤ 3x: 12 ≤ 3(10) = 30, benar.
  6. (b) Semak y ≤ 15: 12 ≤ 15, benar. Ketiga-tiganya benar, jadi (10, 12) terletak dalam rantau tersaur.

Soalan 2 (7 markah)

Sebuah kedai roti membuat x kg kek mentega dan y kg kek coklat dalam sehari. Rantau tersaur bagi pengeluaran sehari mempunyai titik sudut A(0, 0), B(20, 0), C(15, 10) dan D(0, 18).

Keuntungan ialah RM 8 bagi setiap kg kek mentega dan RM 12 bagi setiap kg kek coklat. (a) Tuliskan fungsi keuntungan P dalam sebutan x dan y.

(b) Hitung keuntungan pada setiap satu daripada empat titik sudut. (c) Nyatakan kuantiti setiap kek yang memberi keuntungan maksimum, dan nyatakan keuntungan maksimum itu.

  1. (a) Keuntungan = 8 bagi setiap kg kek mentega + 12 bagi setiap kg kek coklat, jadi P = 8x + 12y.
  2. (b) Pada A(0, 0): P = 8(0) + 12(0) = RM 0.
  3. (b) Pada B(20, 0): P = 8(20) + 12(0) = RM 160.
  4. (b) Pada C(15, 10): P = 8(15) + 12(10) = 120 + 120 = RM 240.
  5. (b) Pada D(0, 18): P = 8(0) + 12(18) = RM 216.
  6. (c) Nilai terbesar, RM 240, berlaku pada C(15, 10).

Soalan 3 (6 markah)

Sempadan bagi suatu rantau berlorek ialah garis lurus yang melalui titik (0, 6) dan (4, 0). Rantau berlorek itu terletak di bawah garis dan tidak termasuk garis itu.

(a) Cari persamaan garis sempadan. (b) Tulis ketaksamaan yang mewakili rantau berlorek.

(c) Tentukan sama ada titik (2, 2) terletak dalam rantau berlorek.

  1. (a) Kecerunan = (0 − 6) ÷ (4 − 0) = −6/4 = −3/2, dan pintasan-y ialah 6, jadi y = −3/2 x + 6.
  2. (a) Darab dengan 2: 2y = −3x + 12, yang disusun semula menjadi 3x + 2y = 12.
  3. (b) Rantau itu di bawah garis dan tidak termasuk garis, jadi guna '<' tegas: 3x + 2y < 12.
  4. (c) Gantikan (2, 2): 3(2) + 2(2) = 6 + 4 = 10.
  5. (c) Oleh sebab 10 < 12 benar, titik (2, 2) terletak dalam rantau berlorek.

Soalan 4 (7 markah)

Seorang pelajar mempunyai RM 24 untuk dibelanjakan bagi x buah buku nota berharga RM 3 setiap satu dan y buah fail berharga RM 4 setiap satu. Dia mahu sekurang-kurangnya 2 buah buku nota, sekurang-kurangnya 1 buah fail, dan bilangan fail tidak boleh lebih daripada bilangan buku nota.

(a) Tulis empat ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, untuk mewakili keadaan itu. (b) Jika dia membeli tepat 4 buah buku nota, cari bilangan fail terbanyak yang boleh dibelinya.

  1. (a) Jumlah kos mestilah paling banyak RM 24: 3x + 4y ≤ 24.
  2. (a) Sekurang-kurangnya 2 buah buku nota: x ≥ 2.
  3. (a) Sekurang-kurangnya 1 buah fail: y ≥ 1.
  4. (a) Fail tidak lebih daripada buku nota: y ≤ x.
  5. (b) Gantikan x = 4 ke dalam 3x + 4y ≤ 24: 12 + 4y ≤ 24, jadi 4y ≤ 12, memberi y ≤ 3.
  6. (b) Syarat lain y ≥ 1 dan y ≤ x = 4 dipenuhi oleh y = 3, jadi bilangan fail terbanyak ialah 3.

Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara soalan Kertas 1 dan Kertas 2 dalam set ketaksamaan linear ini?

Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji sama ada anda boleh memadankan ketaksamaan dengan graf rantauannya dengan pantas. Soalan Kertas 2 pula memerlukan anda melukis garis, melorekkan rantau yang betul untuk dua atau tiga ketaksamaan serentak, dan menyatakan rantau itu dengan jelas, kerja lengkap yang diberi markah dalam Kertas 2.

Mengapa saya perlu mencuba setiap soalan sendiri sebelum menyemak penyelesaian berpandu?

Melukis dan melorekkan rantau yang betul untuk satu set ketaksamaan linear memerlukan latihan menentukan sebelah mana garis perlu dilorek dan di mana rantau bertindih. Mencubanya sendiri dahulu menunjukkan sama ada anda boleh membina graf itu dari mula, bukan sekadar mengecam graf siap sebagai betul.

Apakah kesilapan biasa pelajar dalam ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah?

Pelajar sering melorekkan sebelah garis yang salah, menggunakan garis pejal sedangkan garis putus-putus diperlukan (atau sebaliknya), atau terlupa mencari rantau yang memenuhi semua ketaksamaan serentak. Set latihan ini direka untuk menangkap kesilapan itu sebelum peperiksaan sebenar.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan