Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah: Istilah Utama
Istilah Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah utama yang anda perlukan untuk Matematik SPM, ditakrifkan secara ringkas dalam tiga bahasa.
- Ketaksamaan linear Hubungan seperti y ≥ 2x + 1 yang menerangkan kawasan graf dan bukan garis tunggal.
- Kawasan tersaur Kawasan graf yang memenuhi kesemua ketaksamaan yang diberi serentak.
- Ketaksamaan Pernyataan bahawa satu kuantiti lebih besar atau lebih kecil daripada yang lain, menggunakan <, >, ≤ atau ≥.
- Garis nombor Garis dengan nombor ditanda pada selang yang sama, digunakan untuk menunjukkan penyelesaian ketaksamaan.
- Pintasan-y Titik di mana graf memotong paksi-y.
Pasangan istilah yang pelajar keliru
- Ketaksamaan linear vs persamaan linear, persamaan (y = 2x + 1) ialah satu garis tunggal; ketaksamaan (y ≥ 2x + 1) ialah keseluruhan rantau pada satu bahagian garis itu.
- Garis padu vs garis putus-putus, padu bermaksud sempadan disertakan (≤, ≥); putus-putus bermaksud ia dikecualikan (<, >).
- Rantau tersaur vs garis sempadan, sempadan ialah tepi yang anda lukis; rantau tersaur ialah kawasan, biasanya dilabel R, yang memenuhi setiap ketaksamaan serentak.
- 'Sekurang-kurangnya' vs 'paling banyak' 'sekurang-kurangnya k' bermaksud ≥ k (k dan ke atas); 'paling banyak k' bermaksud ≤ k (k dan ke bawah); keduanya lorek bahagian bertentangan.
- Pintasan-x vs pintasan-y, pintasan-x ialah tempat garis memotong paksi-x (letak y = 0); pintasan-y ialah tempat ia memotong paksi-y (letak x = 0); anda perlukan kedua-duanya untuk plot sempadan dengan tepat.
Bagaimana istilah ini diungkapkan dalam soalan SPM sebenar
Dalam Kertas 2, kekangan jarang tiba sebagai simbol siap. Anda akan baca frasa seperti 'bilangan kerusi paling banyak 40' (x ≤ 40), 'bilangan meja tidak lebih daripada dua kali bilangan kerusi' (x ≤ 2y), atau 'sekurang-kurangnya RM50 dibelanjakan' (≥ 50).
Kata perintah juga tepat: 'tuliskan tiga ketaksamaan' bermaksud anda membentuknya sendiri; 'lorek rantau R yang memenuhi semua ketaksamaan' bermaksud pertindihan setiap lorekan, bukan mana-mana satu sahaja; dan 'seterusnya cari nilai maksimum' menjangka anda menguji bucu rantau itu. Sebelum menterjemah, gariskan setiap 'sekurang-kurangnya', 'paling banyak', 'tidak melebihi', 'minimum' dan 'maksimum' setiap satu menetapkan arah, dan satu perkataan tersalah baca menyongsangkan seluruh rantau.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah 'rantau tersaur' benda yang sama dengan 'penyelesaian' ketaksamaan?
Ya, keduanya menggambarkan benda yang sama. Satu ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya, dan bersama-sama ia membentuk rantau, bukan senarai nombor.
Rantau tersaur ialah tepat set semua titik (x, y) yang memenuhi setiap ketaksamaan serentak, jadi melorekkannya ialah cara anda persembahkan penyelesaian pada graf.
Apa sebenarnya maksud 'memenuhi ketaksamaan' apabila saya menguji satu titik?
Ia bermaksud menggantikan x dan y titik itu ke dalam ketaksamaan memberi pernyataan benar. Bagi y ≥ 2x dengan titik (3, 4), anda dapat 4 ≥ 6, iaitu palsu, jadi (3, 4) tidak memenuhinya dan terletak di luar rantau itu.
Satu titik memenuhi set ketaksamaan hanya jika ia menjadikan setiap satu daripadanya benar.
Kenapa ia dipanggil ketaksamaan linear dalam DUA pemboleh ubah?
Kerana dua anu, biasanya x dan y, muncul bersama, jadi setiap penyelesaian ialah pasangan nilai yang diplot sebagai titik pada satah. Itulah sebabnya jawapannya rantau dua dimensi dan bukan bahagian garis nombor, yang diberi oleh ketaksamaan satu pemboleh ubah seperti x > 3.
'Linear' bermaksud x dan y hanya berkuasa satu, jadi setiap sempadan ialah garis lurus.