二元线性不等式 · 中四
二元线性不等式：关键术语
SPM 数学中 二元线性不等式 你需要掌握的关键术语，以英、巫、中三语平实定义。
- 线性不等式 如 y ≥ 2x + 1 的关系，描述图上的一个区域，而非单一直线。
- 可行区域 图上同时满足所有给定不等式的区域。
- 不等式 表示一个量大于或小于另一个量的陈述，使用 <、>、≤ 或 ≥。
- 数轴 按等间隔标记数字的直线，用于表示不等式的解。
- y 轴截距 图形与 y 轴相交的点。
学生易混淆的术语对
- 线性不等式 vs 线性方程，方程（y = 2x + 1）是一条线；不等式（y ≥ 2x + 1）是这条线一侧的整片区域。
- 实线 vs 虚线，实线表示边界包含在内（≤、≥）；虚线表示边界被排除（<、>）。
- 可行区域 vs 边界线，边界是你用尺画出的那条边；可行区域是同时满足每个不等式的那片区域，通常标为 R。
- “至少” vs “最多” “至少 k”表示 ≥ k（k 及以上）；“最多 k”表示 ≤ k（k 及以下）；两者涂相反的一边。
- x 截距 vs y 截距，x 截距是线与 x 轴相交处（令 y = 0）；y 截距是线与 y 轴相交处（令 x = 0）；要准确画出边界，两者都需要。
这些术语在真实 SPM 题目中如何表述
在试卷二里，约束条件很少以现成的符号出现。你会读到这样的措辞：“椅子的数量最多为 40”（x ≤ 40）、“桌子的数量不超过椅子数量的两倍”（x ≤ 2y）、“至少花费 RM50”（≥ 50）。
指令词也很精确：“写出三个不等式”意味着要你自己列出；“涂出满足所有不等式的区域 R”指的是所有涂色的重叠部分，而不是其中任何单独一个；“据此求最大值”则期待你去检验该区域的顶点。翻译成符号前，先把每一个“至少”“最多”“不超过”“最小”“最大”都划下来，每个词都决定一个方向，读错一个词，整片区域就会里外颠倒。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
“可行区域”和不等式的“解”是同一回事吗？
是的，两者指的是同一件事。二元线性不等式有无穷多个解，这些解合在一起构成一片区域，而不是一串数字。
可行区域正是所有同时满足每个不等式的点 (x, y) 的集合，所以把它涂出来，就是在图上呈现这个解。
检验一个点时，“满足不等式”到底是什么意思？
意思是把该点的 x 和 y 代入不等式后得到一个成立的命题。对于 y ≥ 2x，代入点 (3, 4) 得到 4 ≥ 6，这是假的，所以 (3, 4) 不满足它，落在那片区域之外。
一个点要满足一组不等式，必须使其中每一个都成立。
为什么叫做二元（两个变量）线性不等式？
因为有两个未知数，通常是 x 和 y，同时出现，所以每个解是一对数值，画在平面上就是一个点。这就是为什么答案是一片二维区域，而不是数轴上的一段，像 x > 3 这样的一元不等式给出的才是数轴上的一段。
“线性”指 x 和 y 都只是一次方，所以每条边界都是直线。