二元线性不等式 · 6.1.1

以不等式表示情境

学生须将所描述的现实情境(如预算限制或容量限制)转化为连接两个相关量 x 和 y 的线性不等式,这包括为每个量写出正确的数学表达式,并根据题目所述限制选用相应的不等号。

官方学习标准 (6.1.1)

“以线性不等式表示情境。”

它的含义

学生须将所描述的现实情境(如预算限制或容量限制)转化为连接两个相关量 x 和 y 的线性不等式,这包括为每个量写出正确的数学表达式,并根据题目所述限制选用相应的不等号。

如何考查

纸卷一可能要求学生根据简短描述写出简单的线性不等式。纸卷二的解题题通常从要求学生根据所述情境列出含两个变量的线性不等式开始,该不等式随后会用于涉及不等式组的后续部分。

例题

食堂出售面包每个 RM2,饮料每杯 RM1.50。Aini 最多有 RM30 可花费。

写出关于她所购买面包数量 x 和饮料数量 y 的线性不等式。

  1. x 个面包的费用 = 2x。y 杯饮料的费用 = 1.5y。
  2. 总费用不得超过 RM30,即总费用 ≤ 30。
  3. 合并得:2x + 1.5y ≤ 30。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

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常见问题

如何判断该用 ≤ 还是 <?

关键在于边界值本身是否被允许取到。“最多”或“不超过”包含该临界值,应使用 ≤;“少于”不包含该临界值,应使用严格不等号 <。

情境中的确切措辞决定该用哪一个符号。

每次都需要用到两个变量吗?

在本单元中通常需要。这里描述的情境涉及两个相关的量(例如两种物品或两项费用),因此不等式须用两个变量 x 和 y 分别表示这两个量。

如果情境提到可用物品的固定数量该怎么办?

该固定数量应写成另一个不等式,例如最多有 20 件物品可写作 x + y ≤ 20。这个不等式之后可与描述同一情境的其他不等式合并,构成一个不等式组。

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