二元线性不等式 · 中四

把日常用语转化为不等式

“至少”和“不少于”都表示 ≥,“至多”和“不超过”都表示 ≤,“多于”或“超出”表示严格的 >,而“少于”或“不到”表示严格的 <。做题时要逐字仔细阅读原文措辞，才能准确把一句话转换成正确的不等式符号，不能凭感觉猜。

先根据题目在比较或限制什么，给每个未知量设一个字母，通常用 x 和 y，然后逐句把每个条件按“字眼对应符号”的规则翻译成一个不等式。像物品数量、预算这类实际量通常也不能是负数，所以往往还需要补上 x ≥ 0 和 y ≥ 0 这两个隐含条件。

学生常把“至少”和“至多”弄反，该写 ≥ 却写成 ≤,或反过来，这样会让整个区域方向完全错误。另一个常见疏漏是忘记数量类的变量（如椅子数目、门票张数）不能为负，导致漏写 x ≥ 0 和 y ≥ 0，尽管题目已经隐含这个条件。

「至少」「不超过」「少于」这类短语各自对应一个特定的符号（≥、≤、<），所以理解这些用语的确切含义，正是你能为某个情况写出正确不等式的关键。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

用语决定方向与边界

「至少 30」表示这个值可以是 30 或更多，于是写成 ≥ 30，且 30 本身也算在内。「不超过 30」表示 30 或更少，于是写成 ≤ 30，同样包含 30。

「多于 30」和「少于 30」都不包括 30，分别写成 > 30 和 < 30。一个用语同时告诉你两件事：数值朝哪个方向走，以及边界那个数本身算不算。

在你能画出任何区域之前，必须先把情况正确地捕捉成不等式，而这一步完全在于阅读。像「少于」和「不少于」这样一个词就会把整个意思颠倒过来；在情况需要 < 的地方选了 ≤，就会悄悄地把本该排除的点包含进来。

从文字中选对符号，才能让之后画出的一切真正描述现实情况。

留意那些藏着边界的说法：「最多 40」表示 ≤ 40，而「超过 40」表示 > 40 且不含 40。两个量之间的比较也会变成不等式，「椅子至少是桌子的两倍」化为 y ≥ 2x。

一个常见的疏忽是漏掉「或等于」那一部分，在文字允许取边界值时却写成 <，或者相反。放慢阅读并问一句「这个数本身能不能出现？」

，就能确定边界算不算在内。

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题目里哪些具体字眼分别对应 ≥、≤、> 或 <?

“至少”和“不少于”都表示 ≥,“至多”和“不超过”都表示 ≤,“多于”或“超出”表示严格的 >,而“少于”或“不到”表示严格的 <。做题时要逐字仔细阅读原文措辞，才能准确把一句话转换成正确的不等式符号，不能凭感觉猜。

怎么把应用题转化成两个变量和对应的不等式？

先根据题目在比较或限制什么，给每个未知量设一个字母，通常用 x 和 y，然后逐句把每个条件按“字眼对应符号”的规则翻译成一个不等式。像物品数量、预算这类实际量通常也不能是负数，所以往往还需要补上 x ≥ 0 和 y ≥ 0 这两个隐含条件。

把文字转成不等式时，最容易犯的错误是什么？

学生常把“至少”和“至多”弄反，该写 ≥ 却写成 ≤,或反过来，这样会让整个区域方向完全错误。另一个常见疏漏是忘记数量类的变量（如椅子数目、门票张数）不能为负，导致漏写 x ≥ 0 和 y ≥ 0，尽管题目已经隐含这个条件。