二元线性不等式：例题（中等）

例题 1

1. 总花费 = 2x + 5y，“最多 RM30”得 2x + 5y ≤ 30。
2. “至少 3 支笔”得 x ≥ 3。
3. 笔记本数量不能为负，所以 y ≥ 0。
4. 把所有限制条件收进一个不等式组。

例题 2

1. 限制条件是 x ≥ 0、y ≥ 0、x + y ≤ 3 和 y ≤ x。逐一检验每个整数 x。
2. x = 0：y ≤ x 得 y ≤ 0，所以 y = 0 → (0, 0)。
3. x = 1：y ≤ 1 且 x + y ≤ 3，允许 y = 0, 1 → (1, 0), (1, 1)。
4. x = 2：y ≤ 2，但 x + y ≤ 3 限制 y ≤ 1，所以 y = 0, 1 → (2, 0), (2, 1)。
5. x = 3：x + y ≤ 3 迫使 y ≤ 0，所以 y = 0 → (3, 0)。

例题 3

1. 斜率 m = (0 − 2) ÷ (4 − 0) = −2 ÷ 4 = −½。
2. y 轴截距为 2，所以直线是 y = −½x + 2。
3. 两边乘 2 去掉分数：2y = −x + 4，即 x + 2y = 4。
4. 下方且包含表示 ≤；检验原点 (0, 0)：0 + 0 = 0 ≤ 4，成立。
5. 原点在线下方且满足，所以不等号正确。

例题 4

1. 总工时：每张桌子 4 小时、每张椅子 2 小时，最多 40 小时 → 4x + 2y ≤ 40。
2. 至少 5 张椅子 → y ≥ 5。
3. 制作数量不能为负 → x ≥ 0 且 y ≥ 0。
4. 所以不等式组为 4x + 2y ≤ 40，y ≥ 5，x ≥ 0，y ≥ 0。

例题 5

1. 试 y = 0：x + 0 ≤ 4 且 x ≥ 0，所以 x = 0, 1, 2, 3, 4 → (0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)。
2. 试 y = 1：x + 2 ≤ 4 得 x ≤ 2，且 x ≥ 1，所以 x = 1, 2 → (1,1)、(2,1)。
3. 试 y = 2：x + 4 ≤ 4 得 x ≤ 0，但 x ≥ y = 2 不成立，所以没有点。
4. 汇总所有有效点。

例题 6

1. 斜率 m = (3 − (−3)) ÷ (3 − 0) = 6 ÷ 3 = 2。
2. 直线在 y 轴上的截距为 −3，所以方程为 y = 2x − 3。
3. “直线上方，不含直线”表示 y 严格大于直线上的值。
4. 不等式为 y > 2x − 3。

例题 7

1. 当 x = 0 时：y ≥ 1 且 y ≤ 6，所以 y = 1, 2, 3, 4, 5, 6
2. 当 x = 1 时：y ≥ 1 且 2 + y ≤ 6，即 y ≤ 4，所以 y = 1, 2, 3, 4
3. 当 x = 2 时：y ≥ 1 且 4 + y ≤ 6，即 y ≤ 2，所以 y = 1, 2
4. 当 x = 3 时：6 + y ≤ 6 表示 y ≤ 0，与 y ≥ 1 矛盾，故无解
5. 汇总所有找到的点

例题 8

1. 斜率 = (0 − 4) / (2 − 0) = −4/2 = −2
2. 利用 y 轴截距 4，直线方程为 y = −2x + 4
3. “在直线上方，不含直线”表示 y > −2x + 4
4. 整理后得：2x + y > 4

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)