Helaian rumus
Kecerunan (dua titik)
Rumus kecerunan dua titik diberikan dalam peperiksaan, jadi anda fokus menggunakannya dengan betul: pilih mana-mana dua titik yang dilalui garis, kekalkan beza-y di atas dan beza-x di bawah, dan tolak keduanya mengikut susunan yang sama. Hasil positif menaik dari kiri ke kanan, yang negatif menurun.
Maksud simbol
- m kecerunan (kecuraman) garis lurus; nombor tulen tanpa unit
- x₁, y₁ koordinat titik pertama pada garis (x₁, y₁)
- x₂, y₂ koordinat titik kedua pada garis (x₂, y₂)
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Rumus kecerunan dua titik diberikan dalam peperiksaan, jadi anda fokus menggunakannya dengan betul: pilih mana-mana dua titik yang dilalui garis, kekalkan beza-y di atas dan beza-x di bawah, dan tolak keduanya mengikut susunan yang sama. Hasil positif menaik dari kiri ke kanan, yang negatif menurun.
Mengapa ia berfungsi
Kecerunan mengukur betapa curam sesuatu garis, berapa banyak ia menaik bagi setiap langkah melintang.
- Antara dua titik, perubahan menegak (tinggi) ialah y₂ − y₁ dan perubahan mendatar (jarak) ialah x₂ − x₁.
- Kecerunan ditakrifkan sebagai tinggi per jarak.
- Membahagi tinggi dengan jarak memberi satu nombor yang kekal sama di mana-mana sepanjang garis lurus.
Contoh berjawab 1
Cari kecerunan garis lurus yang melalui A(1, 2) dan B(4, 11).
- Ambil (x₁, y₁) = (1, 2) dan (x₂, y₂) = (4, 11).
- m = (11 − 2)/(4 − 1)
- = 9/3
- = 3
Contoh berjawab 2
Cari kecerunan garis yang menyambung P(−2, 5) dan Q(2, −3).
- Ambil (x₁, y₁) = (−2, 5) dan (x₂, y₂) = (2, −3).
- m = (−3 − 5)/(2 − (−2))
- = −8/4
- = −2
Di mana pelajar tersilap
- Menterbalikkan rumus kepada (x₂ − x₁)/(y₂ − y₁), tinggi (y) mesti di atas dan jarak (x) di bawah.
- Menolak dalam susunan bertentangan di atas dan bawah, cth. (y₂ − y₁) atas (x₁ − x₂), yang menyongsangkan tanda kecerunan.
- Ralat tanda dengan negatif, terutamanya 2 − (−2) = 4, bukan 0, dan −3 − 5 = −8, bukan −2.
- Mengelirukan kecerunan sifar (garis mendatar) dengan kecerunan tak tertakrif (garis menegak, dengan jarak mendatar 0).
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Adakah penting titik mana saya guna dahulu?
Tidak, asalkan anda menolak dalam susunan yang sama di atas dan bawah. (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) dan (y₁ − y₂)/(x₁ − x₂) memberi kecerunan yang sama.
Kesilapan yang perlu dielakkan ialah mencampur susunan, y baharu tolak y lama atas x lama tolak x baharu, kerana itu menyongsangkan tanda.
Apakah maksud kecerunan negatif?
Kecerunan negatif bermaksud garis menurun apabila dibaca dari kiri ke kanan, apabila x bertambah, y berkurang. Kecerunan positif menaik.
Kecerunan 0 ialah garis mendatar yang rata, dan garis menegak mempunyai kecerunan tak tertakrif kerana jaraknya (x₂ − x₁) menjadi sifar.
Bagaimana jika dua koordinat-x sama?
Maka x₂ − x₁ = 0, dan anda tidak boleh bahagi dengan sifar, jadi kecerunan tak tertakrif. Ini berlaku untuk garis menegak.
Ia bukan kecerunan sifar, kecerunan sifar ialah garis mendatar dengan koordinat-y yang sama. Perhatikan ini sebelum membahagi.