Helaian rumus
Kecerunan (pintasan)
Jalan pintas ini diberikan dalam peperiksaan. Anda mesti tahu ia hanya terpakai apabila anda sudah tahu kedua-dua pintasan (tempat garis memotong setiap paksi), dan ingat tanda tolak di hadapan, ia ialah tolak pintasan-y dibahagi pintasan-x, jadi garis yang memotong kedua-dua paksi di bahagian positif mempunyai kecerunan negatif.
Maksud simbol
- m kecerunan garis lurus; nombor tulen tanpa unit
- y-intercept nilai-y di tempat garis memotong paksi-y (titik (0, pintasan-y))
- x-intercept nilai-x di tempat garis memotong paksi-x (titik (pintasan-x, 0))
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Jalan pintas ini diberikan dalam peperiksaan. Anda mesti tahu ia hanya terpakai apabila anda sudah tahu kedua-dua pintasan (tempat garis memotong setiap paksi), dan ingat tanda tolak di hadapan, ia ialah tolak pintasan-y dibahagi pintasan-x, jadi garis yang memotong kedua-dua paksi di bahagian positif mempunyai kecerunan negatif.
Mengapa ia berfungsi
Ini ialah rumus kecerunan dua titik yang digunakan pada dua titik di tempat garis bertemu paksi.
- Sesuatu garis memotong paksi-x pada (pintasan-x, 0) dan paksi-y pada (0, pintasan-y).
- Memasukkan ini ke dalam m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) memberi (pintasan-y − 0)/(0 − pintasan-x).
- Itu dipermudahkan kepada pintasan-y atas (−pintasan-x), iaitu −(pintasan-y)/(pintasan-x).
Contoh berjawab 1
Sebuah garis lurus memotong paksi-x pada 4 dan paksi-y pada 8. Cari kecerunannya.
- pintasan-x = 4 dan pintasan-y = 8.
- m = −(pintasan-y)/(pintasan-x) = −(8)/(4)
- = −2
Contoh berjawab 2
Sebuah garis mempunyai pintasan-x −3 dan pintasan-y 6. Cari kecerunannya.
- pintasan-x = −3 dan pintasan-y = 6.
- m = −(pintasan-y)/(pintasan-x) = −(6)/(−3)
- = −(−2)
- = 2
Di mana pelajar tersilap
- Menggugurkan tanda tolak, rumusnya ialah tolak pintasan-y atas pintasan-x, bukan sekadar pintasan-y atas pintasan-x.
- Meletakkan pintasan-x di atas dan pintasan-y di bawah (rumus terbalik).
- Silap tanda apabila pintasan negatif, cth. −(6)/(−3) = +2, bukan −2.
- Menggunakan rumus ini apabila hanya satu pintasan diketahui, ia memerlukan kedua-dua pintasan.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Bila saya patut guna ini dan bukan rumus kecerunan dua titik?
Guna ia apabila soalan memberi anda kedua-dua pintasan (tempat garis memotong setiap paksi) secara terus, jadi anda boleh melangkau menulis koordinat. Jika anda diberi dua titik umum sebaliknya, guna m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
Kedua-duanya memberi kecerunan yang sama bagi garis yang sama.
Mengapa ada tanda tolak dalam rumus?
Kerana dua titik pintasan ialah (pintasan-x, 0) dan (0, pintasan-y). Menggantikannya ke dalam tinggi per jarak meletakkan pintasan-y atas tolak pintasan-x, dan di situlah datangnya tanda tolak.
Jika anda terlupa, menerbitkan daripada rumus dua titik memulihkan tanda itu dengan cepat.
Bagaimana jika garis melalui asalan?
Maka kedua-dua pintasan ialah 0, jadi rumus memberi 0/0, yang tak tertakrif, ia tidak boleh digunakan. Garis yang melalui asalan berbentuk y = mx, jadi cari kecerunannya daripada mana-mana titik lain yang dilaluinya menggunakan rumus dua titik.