Graf Gerakan · Tingkatan 4
Mengapa luas di bawah graf laju–masa ialah jarak?
Kerana jarak = laju × masa, dan pada graf laju–masa hasil darab itu betul-betul sama dengan luas antara garis dan paksi masa, jadi mengukur luas memberi jarak yang dilalui.
Jarak = laju × masa
Untuk laju malar, jarak ialah laju didarab masa. Pada graf laju–masa dengan garis mendatar pada 20 m/s selama 5 s, laju itu dan masa itu ialah dua sisi sebuah segi empat tepat, dan luasnya (20 × 5 = 100) ialah jarak dalam meter.
Mendarab kedua-dua paksi bersama sama sahaja dengan mencari luas.
Mengapa ia masih benar apabila laju berubah
Apabila garis mencerun kerana laju berubah, kawasan itu menjadi segi tiga atau trapezium dan bukan segi empat tepat, tetapi idea 'laju darab masa' yang sama masih berlaku dan luas masih sama dengan jarak. Sebab itulah kawasan di bawah graf berbilang peringkat boleh dilihat sebagai segi tiga dan segi empat tepat yang luasnya bercantum menjadi jumlah jarak.
Selagi paksi menegak ialah laju dan paksi mengufuk ialah masa, luasnya membawa unit jarak.
Di mana pelajar tersilap
Ramai cuba mencari luas di bawah graf jarak–masa, sedangkan itu tidak bermakna, luas hanya menjadi jarak apabila paksinya laju dan masa. Selain itu, luas memberi jumlah jarak yang dilalui, bukan kedudukan akhir; graf laju–masa dengan sendirinya tidak memberitahu sama ada objek berpatah balik.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapakah luas di bawah graf laju-masa memberikan jarak yang dilalui?
Ini kerana jarak = laju × masa, dan pada graf laju-masa, laju ialah tinggi manakala masa ialah tapak bagi setiap jalur. Mendarab tinggi dengan tapak sebenarnya mengira luas, jadi menjumlahkan luas bentuk-bentuk di bawah graf memberikan jumlah jarak.
Kaedah ini tetap berfungsi walaupun laju berubah-ubah.
Bagaimana saya mengira jumlah jarak apabila graf laju-masa mempunyai beberapa bahagian garis lurus?
Pecahkan graf kepada bentuk mudah, segi tiga, segi empat tepat, trapezium, bagi setiap bahagian, cari luas setiap bentuk menggunakan formula yang betul, kemudian jumlahkan semua luas itu. Jumlah luas di bawah keseluruhan graf sama dengan jumlah jarak yang dilalui sepanjang perjalanan itu.
Mengapa saya tidak boleh terus guna formula kecerunan untuk cari jarak daripada graf laju-masa?
Kecerunan pada graf laju-masa memberikan pecutan, bukan jarak, ini kesilapan biasa dalam peperiksaan. Jarak diperoleh daripada luas di bawah graf, manakala kecerunan (perubahan laju ÷ perubahan masa) untuk graf jarak-masa yang memberikan laju.
Mengelirukan kedua-dua graf ini menyebabkan kehilangan markah yang mudah.