Graf Gerakan · Tingkatan 4
Apakah maksud kecerunan pada graf gerakan?
Kecerunan ialah kecuraman garis, dan pada graf gerakan kecuraman sentiasa bermaksud satu kadar, tetapi kadar yang mana bergantung pada graf: laju pada graf jarak–masa, pecutan pada graf laju–masa.
Kecerunan ialah kadar perubahan
Kecerunan ialah perubahan menegak dibahagi perubahan mengufuk. Pada graf gerakan paksi menegak ialah jarak atau laju, dan paksi mengufuk ialah masa, jadi kecerunan bermaksud perubahan bagi setiap unit masa, iaitu satu kadar.
Itulah sebabnya garis yang lebih curam sentiasa bermaksud kadar yang lebih pantas.
Kecuraman sama, maksud berbeza
Pada graf jarak–masa, kecerunan ialah jarak ÷ masa, iaitu laju. Pada graf laju–masa, kecerunan ialah laju ÷ masa, iaitu pecutan.
Jadi anda mesti tahu graf mana yang dilihat sebelum menamakan kecerunannya: garis mendatar bermaksud pegun pada graf jarak–masa, tetapi laju malar (tetap) pada graf laju–masa.
Kesilapan biasa
Ramai pelajar membaca nombor kecerunan tanpa unitnya, lalu menganggap garis curam sentiasa bermaksud 'laju'. Maksudnya datang sepenuhnya daripada paksi: garis curam yang sama bermaksud laju tinggi pada satu graf dan pecutan besar pada graf lain.
Kecerunan negatif bermaksud berkurang, kembali pada graf jarak–masa, atau nyahpecutan pada graf laju–masa, bukan laju negatif.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana sebenarnya saya mengira kecerunan sesuatu bahagian pada graf gerakan?
Ambil dua titik yang jelas pada bahagian garis lurus itu, cari perubahan nilai menegak dibahagikan dengan perubahan nilai mendatar (naik berbanding jarak mengufuk), sepadan dengan unit yang ditunjukkan pada setiap paksi. Pada graf jarak-masa ini memberikan kelajuan dalam unit seperti m/s, manakala pada graf kelajuan-masa ia memberikan pecutan dalam unit seperti m/s².
Kenapa perkataan 'kecerunan' yang sama bermaksud kelajuan pada satu graf tetapi pecutan pada graf lain?
Kecerunan sentiasa mengukur seberapa pantas kuantiti menegak berubah mengikut masa, tetapi kuantiti menegak itu berbeza pada setiap graf, jarak pada graf jarak-masa, kelajuan pada graf kelajuan-masa. Oleh sebab kelajuan ialah kadar perubahan jarak dan pecutan ialah kadar perubahan kelajuan, kecerunan secara semula jadi mewakili kadar yang sepadan dengan graf tersebut.
Apakah kesilapan biasa apabila mengendalikan kecerunan pada graf gerakan?
Kesilapan yang kerap ialah menganggap kecerunan negatif sebagai "kelajuan negatif", sedangkan ia sebenarnya bermaksud objek sedang menyahpecut pada graf kelajuan-masa atau bergerak kembali ke arah permulaan pada graf jarak-masa. Sentiasa nyatakan maksud tanda negatif itu mengikut konteks, bukan sekadar meninggalkan nombor negatif sebagai jawapan akhir.