运动图形 · 中四
运动图形上的斜率是什么意思？
斜率是线的陡峭程度，在运动图形上，陡峭总是代表一个变化率，但代表哪种率取决于图：距离–时间图上是速率，速率–时间图上是加速度。
斜率是变化率
斜率是纵向变化除以横向变化。在运动图形上，纵轴是距离或速率，横轴是时间，所以斜率表示每单位时间的变化，也就是一个率。
这正是为什么线越陡，率总是越快。
陡度相同，意义不同
在距离–时间图上，斜率是距离 ÷ 时间，即速率。在速率–时间图上，斜率是速率 ÷ 时间，即加速度。
所以在说出斜率代表什么之前，必须先知道看的是哪张图：水平线在距离–时间图上表示静止，在速率–时间图上却表示匀速。
常见误区
很多学生读斜率的数字却不看单位，便以为陡线永远表示“快”。含义完全来自坐标轴：同样一条陡线，在一张图上表示速率大，在另一张图上表示加速度大。
负斜率表示在减小，在距离–时间图上是返回，在速率–时间图上是减速，而不是负的速率。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
运动图上某一段的斜率（梯度）到底怎么算？
在那段直线上取两个清楚的点，用纵轴数值的变化量除以横轴数值的变化量(即“上升量除以水平量”)，并配上各自轴上标示的单位。在距离-时间图上，这样算出的是速度，单位如 m/s；在速度-时间图上，算出来的则是加速度，单位如 m/s²。
为什么同一个“梯度”在一种图上表示速度，在另一种图上却表示加速度？
梯度衡量的始终是纵轴的量随时间变化的快慢，但两种图的纵轴代表的量不同，距离-时间图的纵轴是距离，速度-时间图的纵轴是速度。因为速度是距离随时间变化的速率，加速度是速度随时间变化的速率，所以梯度自然就代表与该图相匹配的那个速率。
处理运动图上的梯度时，常见的错误是什么？
常见错误是把负梯度直接理解成“负的速度”，但它实际的含义是：在速度-时间图上表示物体正在减速，在距离-时间图上则表示物体正往回移动、靠近起点。作答时应该结合图的类型说明负号的实际意义，而不是只留一个负数当作最终答案。